Prágai Magyar Hirlap, 1932. február (11. évfolyam, 26-49 / 2839-2862. szám)

1932-02-28 / 49. (2862.) szám

1932 február 28, vasárnap.

Gépfegyoeres paradicsom

Irta: Neubauer Pál

Szov}et0ro6zorézálg ©gyéé üdéikéin bír szerint dühöng a tél és dühöng az éhség. Néhány száz ember, férfiak, asszonyok, gyerekek, hir szerint föikerekedtek és át akartak kelni a Dnjeszter folyón, hogy Romániában munkához, hajlékhoz ée élelemhez jussanak. Az ötéves tervet újabb öt évvel meg kellett toldani: Isten maga is hét napig dolgozott, amig elkészült a világgal, amelyet a maga bölcsességében nem szánt paradicsomnak, mint a ezovjetrendszer főemberei, akik kitartanak tervük mellett, hogy igenis: öt év múlva minden orosz paradicsomban fog élni. Egyelőre azonban dühöng a tél" és dühöng az éhség és egy különösen sanyargatott vidék lakossága nem akart tovább a paradicsomra várni és elhatározta,, hogy inkább átmegy a kapitalizmus poklába (mert hát az ortodok marxizmus értelmében: kapitalizmus egyenlő pokol), mert ebben a pokolban megfizetik a munkát és pénzért élelmet lehet vásárolni. Az orosz paradicsom őrei azonban igen szigornak. Az éhező férfi-, női és gyermek- testek nem számítanak. Ök az „igazi44 idealizmus -képviselői, akik a „lelki44 üdvösség érdekében a test feszítsd meg!-ét prédikálják és: roppanjon össze minden testi létezés, ha arról van szó, hogy a lelkeket meg kell menteni az ortodox marxizmus idealizmusának.

így történt, hogy az „idealizmus41 képviselői, a szovjetparadicsom határőrei, akik a bibliai lángoló pallost gépfegyverrel cserélték föl, gondolkodás nélkül hekatomibát áldoztak végleg agyoncsigázott, agyonéhezett testekből és amikor néhány száz ember sötétség leple alatt a paradicsomból át akart lopódzni a román pokolba, nekik irányította a határt őrző pattul a gépfegyvert és minden előző fölszólít ás nélkül olyan sortüzeket adott le a szovjet nevében a fölszabadított prolikra, hogy Rettenetes Iván cár a teljesítménnyel igen meg lett volna elégedve. Rett-enes Sztálin cár is meg lesz elégedve: változtak a szereplők, maradt a módszer és maradt a mentalitás.

Kérem a.z igen tisztelt elvtársakat, hagyjuk a fölösleges közbeszól ásókat, hiszen ismerjük egymás érveit. Igazad van neked: a proli el van nyomva, a kapitalizmus kizsákmányolja. Igazam van nekem: ime, a Szovjet-paradicsomi Eddig nyolcvan halottról szól a jelentés —, egészen szép kereszt, amelyre nyolcvan embert szögeinek az „Eszme41 nevében. Marad, ami volt: a proli proli, az ember ember. És gépfegyver a paradicsomban. Marad a régi parancs: Jaj neked, ha mozdulsz és azt gondolod, hogy több, vagy más élethez van jogod, mint amelyet én irok elő. Aláírás lehet olvashatatlan. Mindegy, hogy Rettenetes Ivánt, vagy Rét teres Sztálint olvas és betűz ki belőle a megrettent tömeg. A tömeg éhen döglik és csonttá fagy — mindegy! Döntő, hogy meg ne moccanjon és ne tudja meg a világ, hogy az Ötéves terv paradicsoma is emberi alkotás és mint ilyen, nem különbözik a többi pokoltól. Döntő .jelentőségű a külpolitika: Romániába menekülő éhezők toprongyos csapata, az Eszme kishitüen nyomorult „árulói44 ne kürtöljék világgá, hogy (;gy kísérletben újra csalódtunk és nincs a földön paradicsom; legkevésbé ott, ahonnan a világ legnagyobb rádiólead ója nap-nap után azt adja le, hogy olyan tökéletes paradicsom a.ztán még sohasem volt.

Istenem, milyen egyszerű végeredményben az ..életrejtély44! Marad a, tört vér, fekete folt. Marad a befagyott- Dnjcszter jegén nyolcvan halott és marad, amit azok a sebesültek, akik mégis elérték a román kapitalizmus poklát, meséinek a paradicsomról. Marad továbbá a gépfegyver a paradicsom határain. Nyolcvan halált hozó gépfegyver kattogásának ritmusa gyönyörűen festi alá a sebesült menekültek elbeszéléseit és ez a ..jelentéktelen44 kis illuszferár ló epizód teljes erővel indítja meg a logikus gondolkodás elméleti megállapításait-. Van még probléma? Talál még valaki rejtélyt? íme, a gépfegyver „megoldja44. Maradéktalanul oldja megvés igy szól: Minden eszmének, minden

idealizmusnak, minden értéknek csak annyi az értéke, amennyi gépfegyver áll mögötte. Érték hatalom nélkül semmi és ha a hatalmat nem

A rumba. A rumba, az uj tánc, még el sem érkezett hozzánk, mikor már népszerű volt, mint minden, ami divat. Most kétségkívül a legdivatosabb ez az egzotikus eredetű, Kubából származó tánc, amely éppen származása révén gyoxsütemü. Kubában a rumba színpadi tánc, amelyet szólóban táncolnak főképpen táncosnők. Gitár és hegedű, no meg castagnett© adja meg a kísérő muzsikát és ritmust. A rumbatáncosnőnek különleges ruhája van, ami egv szál szoknyából és egv nagy váíl- kendöből áll. A mi rumba-tánensnőink azonban nemcsak ruhájukban, de táncukban sem hasonlítanak a kubai rumba-táncosnőkhöz. Az európai rumba inkább a gazdasági válsághoz hasonlít, amely szintén egy lépést tesz előre és kettőt bátra. A ruroha-táncosoknak csak a taktusra kell nagyon vigyázniok, — sokkal inkább, mint bármely más táncnál, — mert ha egv taktust elhibáznak, a mii- ' - szláft alig lehet behozni. A rumba zenéje négy- negyede? és a tempó 44 taktusnak felel meg egy perc alatt. Mindenesetre olyan gyorsaság ez, amelyre nem mindenki született és a.z idősebb generáció lába könnyen téved polkára, mert a rokonság az uj tánc és a polka között nagyon közeli. *

tudom érvényesíteni, ©szmóitmuek értéke nincs. Éhben az irányban nincs különbség kapitalista pokol és kommunista paradicsom közt — ezt, sajnos, a szerencsétlen, meggondolatlan, véletlen OTtodoxia most a Dnjeszter partján bebizonyította. Az Anyag születése pillanatától kezdve igy van ez és Így is marad. De született az Anyag* és született- az Eszme, a Szellem. Nem az anyagi világra irányított, hanem az, amely önmagában találja meg az anyagi sokszerüség ellentmondásainak kiküszöbölését: a Vallás.

(Művészet és filozófia is ezt a dimenziót jelentik.) Minden más törekvés kilátástalan. Az ostobák, a rövidlátó „materialisták44 elfordulnak a vallástól: elfordulnak a legigazibb belső ön- maguktól. Pedig látva kell látni, hogy nincs más menekvés. Amikor Gapón pópa árulása következtében százszámra lőtték le a Téli palota előtt a proletárokat, akik kenyeret és békét jöttek kérni a cártól, az egész világ fölhördült. Amikor most éhező proletárok szazai rnáa darab földet akartak fölkeresni, mert a maguk földjén nem tudtak megélni, ugyanez történt. Mindén olyan mindegy és reménytelen: a Téli palota előtt és a Dnjeszter jegén. Paradicsom? ... A gépfegyver minden értékelést szabályoz és mindent megmagyaráz: életet és halált — mindaddig, amig az Anyag síkján keressük az életet é? a halált és a kettő szintézisét-, a Lót értelmét.

Végtelen a számsor és végtelen sok a törzsszám is

Nem ismerjük a törzsszámok képzésének tehetőségét Amivel Fermat zsenialitása nem tudott megbirkózni

Megoldott és megoldatlan problémák

— A Prágai Magyar Hírlap eredeti cikksorozata— (7)

A törzsszámok rendszeres felkutatását 1—

10,000.000-ig az amerikai Lekner végezte ;el, ezentúl már csak nagyon kevés törzeszámot állapítottak meg rendkívül komplikált matematikai eljárások segítségével,

A legmagasabb idáig ismert törzsszám hátrány alakjában kifejezve a 2 27—1.

Az újságolvasók mint matematikusok

Ezt a formulát a szakszerű matematikusok egyszerűen megállapították, de számszerű értékét nem számították ki, amennyiben a számszerű értékre a szakszerű matematikusnak semmi szüksége nem volt. A számteoretikus szempontjából ugyanis a 2127 — 1 formula sokkal értékesebb és sokkal többet mond, mint egy 39 jegyű számnak felsorolása. A nagy művészet nem a számnak számszerű megáílapalásában állott, hanem annak a megállapításában és bebizonyításában, hogy tényleg ez a formulában kifejezett számértek adja meg az eddig ismert legmagasabb törzsszámot. Ez a megállapítás a matematikai kutatás legkomplikáltabb segédeszközének és metódusainak igénybevételét követeti meg.

Theodor Wodff, a kitűnő német népszerüsi- tő tudományos író a Berliner Tageblatt hasábjain foglalkozott a törzsszámok problémájával és tréfásan megjegyezte, hogy az olvasóik-nagy érdemeket szereznének a matematika terén a megszerezhetik a matematikai tira- teletbeli doktorátust, ha szakszerüleg megállapítják az eddig ismert legnagyobb törzs- szám értékét. Ennek a kedélyes felszólításnak váratlan eredménye volt.

A földkerekség minden részéről jelentkeztek az amatőr-matematikusok s mintegy 300 helyes megfejtés érkezett meg. ilyen módon most már számszerűen is meg vau állapítva a legmagasabb isimert törzs- szám. Ez egy 39 jegyű szám s mert olvasóink bizonyára érdeklődnek is iránta, ide is iktatjuk: Í70 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727. így kell kiolvasni: 170 sextiítió, 141 183 quiintiilijó, 460 469 quartillió, 231 731 trillió, 687 303 billió, 715 884 millió százötezer hétszázhúszónkét. Ez a számóriás egyen és önmagán kívül semmiféle más számmal maradék nélkül nem osztható.

A nagy Fermat tévedése

Aminthogy nincs a maiternaIlkának általános érvényű szabálya, amelynek segítségével meg lehetne állapítani, hogy valamely szám primszám-e, vagy összetett, úgy nincs olyan eljárás vagy formula sem, melynek segítségével törzsszámokat egyszerűén konstruálni lehetne.

Ebben az irányban is számos kísérletezés történt s a nagy Pierre Fermat (1601—1664), akit a modern szám teória atyjának tekintenek s aki különös előszeretettel foglalkozott a törzsszámúkkal, úgy hitte, hogy a megoldás a 2(2n)-j-l formulában rejlik, amely kifejezésiben a 2 kitevője maga is a 2 n-ediik hatványa. Fermat tétele szerint tehát prtraiszáiinofcat egyszerűen lehetne képezni olyan módon, hogy a formulában az n helyére számértókekeí teszünk.

Ha ezt az eljárást végrehajtjuk, a következő eredményre jutunk:

Ha n — 0, 22°4T — 8.

Ha n ~ 1, 2 »-M = 5.

Ha n — 2, 2 *4-1 = 17.

Ha d ~ 3, 2*4-1 = 257.

Ha u = 4, 21C4-1 — 65-537.

Idáig az -eljárás helyes, a 3, 5, 17, 257, 65.537 tényleg tö'rzsszámok, azonban már gyanúi ébreszthet az a körülmény, hogy 8—65.537 között kimaradt a törzsszám ok egész sora (8, 7, 11, 19... sbb), holott 0—4-ig valamennyi értékét felvettükÁm ha Fermat módszerét, n — 5 esetében alkalmazzuk, az eredmény 2 35 -f- 1. számszerűleg 4 294 967 297 lesz és ez a szám már

nem törzsszám, hanem — amint a nagy Leonhard Euler (1707—1782) kimutatta, Ösz- szetett szám, mert egyen és önmagán kívül még 641-gyel is osztható.

Egy olyan formula feltalálása tehát, amelynek alapián primszámokat tudnánk konstruálni s ami igen nagy fontosságú lenne a matematika szempontjából még a mai napig is mego’-dhatatlan probléma.

Tessék foglalkozni vele!

Véges-e a törzsszámok száma?

Egy másik kérdés, amely a számsor vizsgálata közben felmerül, arra vonatkozik, vajon

a törzsszámok száma véges-e, vágj- végtelen?

Ez a kérdés már ezredéveikkel ezelőtt foglalkoztatta a matematikusokait és sok egyéb számelméleti problémával szerűben ebben már kezdetben eljutottak a hetíyes megoldásra.

A természetes számsor tudvalevőleg végtelen, ami azt jelenti, hogy a számok során előrehaladva mindig uj számokat képzelhetünk, anélkül, hogy valaha a számsor végére jutnánk. Ez számrendszerűnknek, a tizedes rendszernek természetéből minden további nélkül következik és bizonyításra nem szorul. A törzsszámokra való vonatkozásban azonban nem olyan egyszerű a döntés, mert ezek a számok nem törvény és renöszer-szerüleg következnek egymásra, mint általában a számok. A számsor három törzs számmal kezdődik, 1, 2, 3, de ez annyira ritka eset, hogy a végtelen számsorban többé nem is bukkan fel,

nincs két törzsszám, amely egymás után következhet

Könnyű ezt belátni, hiszen két egymásra következő szám közül az egyik páros, a másik páratlan, a páros szám pedig ipso facto Ösz- szetott szám, amely 2-vel feltétlenül osztható. A következő primszámok az 5 és 7, ezeket csupán egy hely választja el, a hatos helye. Az ilyeneket primszám-pároknak mondjuk. Ilyen még a 11 és 13, a 17 és 19. De a 19 és 23 között már három, a 23 és 29 között pláne öt hely különbség van. Mennél tovább haladunk előre, annál szembetűnőbb, hogy az egymásra következő primszámok helykülönbsége folyton nagyobb és nagyobb lesz.

Az 1—100-ig terjedő számok sorában 26, az

1—1000-es sorban 168, az 1—2900 sorban 303 iörzoszám van, miig az 1—1,000.000-ós számsorban össze-sen 78.499 primszámot lehet kimutatni. Ezek az adatok világosan mutatják, hogy

mennél előbbre haladunk a számsorban, annál inkább ritkulnak a törzsszámok,

mert ha továbbra is olyan sűrűén fordulnának elő, mint 1 és 100 között, ahol 26-ot halászhatunk ki, akkor 1—1,000.000 között

260.000 törzs számnak kellene lenni, a valóságban azonban csupán 78.499 van.

Mind távolabb és távolabb vetődnek fel a primszámok, amelyek hovatovább olyan ritkák, mint a spórolós háziasszony kalácsában a mazsola és igy nem jogosulatlan az a gondolat, vajon az egyre fokozódó ritkulás nem azt jelenti-e, hogy a primszámok a végtelen számsor folyamán egyszer csak végleg meg nem szűnnek-e?

Eithlides felelete

Bármennyire is ritkulnak a primszámok a ezámsoiban való előhal ad ás folyamán, abszolút biztossággal tudjuk, hogy soha meg nem szűnnek, vagyis a törzsszámok száma is végtelen, mint az összetett számoké. Ennek az igazságnak bizonyítékát Krisztus előtt 300 évvel Euklides, a nagyszerű görög matematikus adta meg egy olyan logikai formában, amely az egész matematika leghíresebb és legszebb bizonyi tékái közé tartozik. Ezt a bizonyítékot, amelyet a laikus is megérthet egy kis fáradsággal és gondolkodással, az alábbiakban ismertetjük..

Tegyük fel, hogy valaki azt állítja, hogy a törzsszámok száma korlátozott, tehát van egy utolsó törzsszám is, amely az összes törzs- számok között a legnagyobb, Jelöljük ezt az ábécé utolsó betűjével, Z-vel. Hogy ezt azt állítást megcáfoljuk, képezzük 1-től Z4g az összes primszámok produktumát, tehát 1X2 X3X5X7 Xll X....és igy tovább X Z-ig. Ez a produktum egy uj, még pedig ősz- szeleit szám, amely természetesen sokkal de sokkal nagyobb Z-oél s jelöljük P-vel. Ehhez a P-hez kapcsoljuk az 1-et, P -f- 1-re vonatkozólag két lehetőség van:

a) vagy törzsszám,

b) vagy pedig összetett szám.

Ha P -f- 1 törzsszám, akkor természetesen jóval nagyobb, mint Z, vagyis akkor nem mondhatjuk, hogy Z a legnagyobb törzsszám, mert P + 1 nagyobb nála. És P -f- 1 sem a legnagyobb törzsszám, mert hasonló analógiával kimutathatjuk, hogy Q 4* 1 nagyobb nála.

Ha P 4" 1 összetett szám, akikor maradék nélkül kell magában foglalnia 1-től Z-ig az összes törzsszámokat, amiből P keletkezett,

2-t. 3-at, 5-ö.t, 7-et stb. De ha P -f 1-et ezekkel a törzsszámokkal elosztjuk, mindig megmarad az 1. Ha tehát P -f* 1 összetett szám, akkor maradék nélküli osztóinak mind Z-néí nagyobb törzisszámoknak kell lennlök. Ebben az esetben szintén beigazoltuk, hogy nem Z a legnagyobb törzsszám.

Ez a törzsszámok végtelen számának színes bizonyitéka. Van még több ilyen bizonyíték' is, de egyik sem ér fel Euklides argumentációjának tisztaságával, egyszerűségével és szépségével.

&

Következő cikkünkben a primszámok törvényével foglalkozunk.

Hosszal tanainak az alacsony vérnyomása gyermekek

Kevesen tudják, hogy az újszülött alig 50 mm. Hg vérnyomással születik, majd lassan emelkedve eléri a nyolcvanat és egyéves korig ezen a nívón marad. Ezután lassan, a serdülés idején gyorsabban emelkedve, 18 éves korban eléri a felnőttek vérnyomását. Mindez jó] érthető. h:szen a gyermek szive aránylag kicsiny, a véredények aránylag tágak, ellenállásuk tehát csekély. Ezeknek a tényezőknek pedig fontos szerepük van a vérnyomás kialakulásában.

Tömeges vizsgálatok utján kimutatták, hogy a gyermekek egy része alacsonyabb vérnyomással rendelkezik, mint korának megfelelne. Ezeknek egy kis részét egyébként egészségesnek, egy részét .tuberkulózissal fertőzöttnek találták. Az alacsony vérnyomásu gyermekek legnagyobb részét a következő leirás jellemzi: halvány bőr, gyenge izom- zat, kis szív. Ezek a testi elváltozások. Lelki berendezésük nagyjában igy néz ki: intelligensek, felvevőképességük kifogástalan, emellett azonban lassú mozgásuak, álmodozó hajlamúak, teljesítő- képességük egyenetlen, sok közöttük a ros3* tanuló, a tanítás kevéssé érdekli őket. Gyakran figyelmetlenek « az iskolában rosszm koncentrálnak. Az iskolán kivül is levertségre hajlamosak, hiányzik náluk a kezdeményezés ereje, szédülésről, főfájásról sokat panaszkódnak s nagy az álomszük- ségletük.

Hogy itt alkati csökkentértéküségről vagy a bol- ső elválasztási mirigy rendszer hibás működéséről, vagy talán csak ideges tényezőről van-e szó, még uincs eldöntve.

Érdekes és fontos, bőgj- nagy amerikai életbiztosító társaságok megállapítása szeriut az alacsony vérnyomásu emberek hosszú életre számithatnak. mert az erek elhasználódása kisebbfokn.

Mérsékelt napozás, kevés stryehnin, néha atropin járul hozzá ra tünetek enyihilésóbez.

6