Evangélikus lyceum, Pozsony, 1883
15 «1 6i C1 d, C2 d2 ^ «3 h C3 d3 vasy 2, ± ai »2 c3 «4 «4 \ C4 d, bői álló vagy negyedrendű determinánsokra; ezeknek általános alakja ez: és minthogy a kifejtett másodrendű determinans 1.2 = 2, a harmadrendű 1.2.3 = 6 tagból áll, a negyedrendű szükségképen 1.2.3.4 = 24 tagból fog állani. Ezen 24 tagot — melyeknek fele tevőleges, fele nemleges — nyerhetjük a determinans diagonalis tagjából (ax b2 c3 d4), ha abban a mutatókat minden lehető módon permutáljuk, a tagok előjelét pedig az inversiók száma szerint határozzuk meg. A negyedrendű determinans kifejtése azonban még az által is eszközölhető, hogy azt visszavezetjük a harmadrendűre; szóval, ha azt az első oszlop elemei szerint szétbontjuk harmadrendű determinánsok összegére. Az eljárás itt ugyanaz, mint a harmadrendűek szétbontásánál; az pedig ismeretes lévén, a negyedrendű determinans kifejtése sem fog elvi nehézségekkel járni. A negyedrendű determinans valóságos kiszámítása csak öt ismeretlenű egyenleteknél fordulhatna elő, míg a legtöbb esetben a determinánsok haszna főleg abban áll, hogy azokkal különféle számtani műveleteket végezhetünk, a nélkül, hogy azokat explicite ki kellene számítani. Talán fölösleges is megemlíteni, hogy az általunk eddig követett eljárás fokonként folytatható négynél több ismeretlenű egyenletrendszerek feloldásánál is, s hogy az előbbiekhez hasonló eredmények várhatók minden egyes esetben. A szigorúan tudományos tárgyalás azonban nem elégedhetik meg az egyes különös esetekből elvont eredménynyel, hanem arra kell törekednie, hogy nyert törvényeit minél általánosabb alapon igazolja; így vezetett eljárásunk is az n.n — n2 elemből álló vagy w-ed rendű determinans fogalmára, és az ily determinans főbb tulajdonságainak meghatározására. Tárgyam választásában és feldolgozásában kizárólagosan tanulóinkra, különösen pedig olyanokra voltam tekintettel, kik majd a középiskolán túl is foglalkoznak a mathematikával; s ha csak egyben is sikerült az algebra eme sokoldalú segédeszközei iránt érdekeltséget ébresztenem — czélomat teljesen elértem.
