A Pécsi Magyar Királyi Középiskolai Tanárképzőintézeti Gróf Széchenyi István Gyakorló-Reáliskola 1927-28. Tanévi Értesítője
A Ptolemaeus-féle tétel egy alkalmazása
28 másik szárán levő metszéspontok, akkor SC=1, SA — cos ce, SB cos ß, AC = sin a, BC = sin ß és AB sin (a—ß), a Ptolemaeus tétel alkalmazásával nyerjük: sin (a—ß) -|- cos a. sin ß — sin a. cos ß ahonnan 2. sin (a—ß) = sin a. cos ß — cos a. sin ß Vegyük ismét két szög összegét, s az egyik szög pl. «-nak ß-va\ nem közös szárán tűzzük ki az 0 középpontot s körülötte írjuk le a 5 csúcson át az egységnyi átmérőjű kört. Jelölje C a közös szárral, A az «, B a ß szög másik szárával való metszéspontot, akkor SA ~ 1 az átmérő lévén SB = cos (a ß), SC — cos a, AB — sin (a -\- ß), AC = sin «, BC = sin ß s így sin a. cos (a -\- ß) -\- sin ß = sin (a - \ ß). cos a vagy sin (a ß) kifejtésével és átcsoportosítással sin ce. cos (a J- ß) — sin a. cos. a. cos ß -j- sin ß COS2 a—sin ß = sin a. cos. a. cos ß— sin ß (1—cos2 a) = sin ce. cos. a. cos ß — sin2 a. sin ß ahonnan a bal és jobb oldalnak sin «-val való osztása után: 3. COS (ce -j- ß) = cos a. COS ß — sin a. sin ß. Ha két szög különbségét vesszük és az egyik szög pl. a nem közös szárán választjuk az egységnyi átmérőjű s a szögek 5 csúcsán átmenő kör 0 középpontját és C-vel jelöljük a közös szárral, ,4-val az a, B-ve 1 a ß szög másik szárával való metszéspontot, akkor SA=1 az átmérő, SB = cos (a — ß), SC = cos ce, AB = sin (a — ß) BC = sin ß, AC = sin « s így sin a. cos (a — ß) = sin ß -|- sin (ce — ß). cos ce vagy sin (ce — ß) kifejtésével: sin a. cos (ce — ß) = sin ß 4-- sin a. COS ce. cos ß — sin ß. COS2 ce = sin ß. (1—COS2 ce) + sin ce cos ce COS ß = sin2 ce. sin ß 4- sin a. cos ce. cos ß ahonnan sin «-val való osztással 4. cos (ce — ß) sin a. sin ß 4- cos a- cos 3. így nyerhetjük rendkívül egyszerű módon két szög összege vagy különbsége sinus és cosinus függvényeinek ismert értékeit, kifejezve az összeget, illetve különbséget alkotó szögek sinus és cosinus-aival. A meglepetések korát éljük. Ismereteink nap-nap után bővülnek. Hogy azonban az emberi ész minél több új ismeret befogadására alkalmas legyen, szükséges meglevő ismereteink sűrítése, egymáshoz való közelebb hozása a lehetőség határain belül. E kis ismertetésben ilyen lehetőséget volt szándékom bemutatni. Ha ifjúságunk tanulhatott belőle, célomat elértem. Bóka István.
