A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 40 — Az összeadás és szorzás associativ, a szorzás distributiv : |(ax—bi) + (a2—b2)] + (as—bä) == (ai—bi) + [(a2—ba)] + (a3-b3)] 13), [(ai—bi) (a2—ba)] (a3—bä) = (ai—bi) [(a2 —bs) (a3 —b3)] 14), [(ai—bi) + (aa—ba)] (as—bä' = (ai—bi) (a3—b3) + (as—ba) (as—b3) 15), mert ha az 5) és 6) egyenletek szerint kijelölt módon a műveleteket elvégezzük, mindkét oldalon teljesen azonos alakok jelennek meg. Hogy az összeadás és szorzás tételeit jobban szemlélhessük, nehány jelzést kell behoznunk, ami az egész számok egyszerű kiírását lehetővé teszi. Fontos fogalmat is hozunk be, az abszolút érték vagy számérték fogalmát. Tudjuk, hogy az (a-j—k)— k és k - (a—(—k) pozitív és negativ egész számok értéke a k-tól független, csupán az a-tól függ. Ezen a szám a [ számoknál azt jelenti, hogy a számpár m^ik \ száma mennyivel nagyobb a számpár m*j,°cdlk } számánál. Az egész szám teljes fogalmának tartalma a nagyobbik s a kisebbik számának különbségétől s attól függ, hogy a számpár első vagy második száma a nagyobb Azt a számláló számot, amely megmondja, hogy az egész számot alkotó számpár nagyobbik száma mennyivel nagyobb a kisebbiknél : az egész szám ab szolid értékének, vagy számértékének mondjuk E szerint az (a-f-k)—k pozitív számnak s a k—(a—|—k) negativ számnak számértéke ugyanaz, t. i. a; sőt mivel az (a—(—k) — k pozitív számot az a számláló számmal minden tulajdonságára nézve azonosítottuk, (a—k)—k = a, az a szám az (a—j-k) — k pozitív számnak nem csupán számértéke, hanem vele teljesen azonos, tehát a pozitív szám számértéke maga a szám ; negativ számértéke a számpár második és első tagjának különbsége. A nulla számértéke nem volt definálva ; a fogalom a számpárt alkotó két számtól teljesen független lévén : (a+k) — (a-j-k) = (a—a), az előbbi értelmezések nem alkalmazhatók, hanem külön megállapítjuk, hogy a nulla számértéke nulla legyen. Az abszolút érték jele |a|, pl. : |a— (a-j-k)| = a. Két egész szám, (c—d) és (a-b) különbsége azon (x—y) egész szám legyen, mely (a—b)-hez adva (c— d)-t ad eredményül: (a—b) + (x—y) = (c—d) 16), s az ilyen x—y számot (c—d) — (a-b) jellel jelöljük. Azonnal észrevesszük, hogy x —y gyanánt x-y = (b+c) — (a-fd) egész szám beválik, mert (a—b) + [(b+c) — (a+d)] = (a+b+c) — (b+a+d),
