A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 30 hetünk, mert a nulla még nincs bevezetve. A mérés, az osztó ismételt kivonása, fogja az osztást, mint műveletet értelmezni. Az 1) egyenlet a hányados alaptulajdonsága, melyből minden egyéb tulajdonsága következik. Az l)-bő! következik, hogy ab b a mert ha a hányadost (a) az osztóval ib) szorozzuk, valóban az osztandót (ab) nyerjük, tehát szorzatot úgy osztunk egyik tényezőjével, hogy a kérdéses tényezőt belőle kihagyjuk. Az osztás tételeit, a hányados tulajdonságait, ugyanazon gondolatmenettel nyerjük, mint a kivonás tételeit. Megvizsgáljuk, hogy mi töiténik a hányadossal, ha a következő változtatásokat eszközöljük: a) úgy az osztandót, mint az osztót ugyanazon számmal szorozzuk, vagy b) osztjuk; c) az osztandót szorozzuk valamely számmal; d) az osztót szorozzuk ; e) az osztandót osztjuk ; f) az osztót osztjuk. Végűi megállapítjuk két hányados összeadásának, kivonásának, szorzásának és osztásának szabályát. Az a) és b) esetben a hányados nem változik. Ha ugyanis számot c-vel szorozzuk, mert a [ ] tartalma a. A szorzás associativ tulajdonságánál fogva az l, b és c szorzatát a kijelölt sorrendtől eltérő rendben is lehet képezni s a szorzat mégis ac marad, tehát vagyis - nek bc-szerese nyadosa: ac, tehát az a b nem egyéb, mint ac és be háa ac b ~~ be 3). Ha pedig a és b oszthatók c-vel, a : c a b : c b 4), mert ha a baloldalon az osztandót s az osztót c-vel szorozzuk, ami a 3) értelmében meg van engedve, a : c (a : ci c a b : c (b : ej c b ’ amivel a 4) be van igazolva.
