A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 22 vagyis ha az összegből az egyik összeadandót kivonjuk, eredményül a másik összeadandó származik. Ebből a tételből a különbség alaptulajdonsága következik : (a—b) +b = a 3), vagyis hogy a különbségnek és a kivonandónak összege a kisebbítendő (vagy : a különbség oly szám, melyhez a kivonar.dót adva, a kisebbítendőt nyerjük). Ha ugyanis a 3) egyenletben az összegből (a) az egyik összeadandót (b) kivonjuk, a másik összeadandót (a—b) nyerjük. A 2) és 3) egyenletek még azt is mutatják, hogy ugyanazon számnak hozzáadása és kivonása egymás után végeztetvén, nem okoz változást s hogy e két művelet fordított sorrendben is végezhető: (a+b) —b = (a—b) +b = a tehát az összeadás és kivonás egymást hatásaikban lerontó műveletek, egymásnak ellentétes műveletei. A különbség összes tulajdonságai a 2) és 3) egyenletnek következményei. Vizsgáljuk meg, hogyan változik a különbség, ha a) úgy a kisebbítendőhöz, mint a kivonandóhoz ugyanazon számot hozzáadjuk; b) mindkettőből ugyanazon számot levonjuk; c) a kisebbítendőt valamely számmal nagyobbítjuk; d) a kivonandót valamely számmal nagyobbítjuk ; e) a kisebbítendőbői valamely számot kivonunk; f) a kívonandóból valamely számot kivonunk. (Ezen szabályok a különbség számolási szabályai ; módszertani szempontból a tételek ezen mostan jelzett csoportosítását a legtermészetesebbnek találtam ) Az a) és b) esetben a különbség nem változik. Adjunk az (a—b)+b-hez valamely számot, pl. c-t, miáltal ez származik: [(a—b) —j-b] -j-c, de a [ J tartalma „a“ lévén, a 2) értelmében helyébe a t lehet írni: [(a- b) —b] -fc = a+c, de a baloldalon három szám, a—b, b és c összeadását kell elvégezni, amit a jelzett sorrendtől eltérően úgy is végezhetünk, hogy (a—b)-hez hozzáadjuk b [-c-t, tehát (a—b) -f- (b-[-c) = a+c ; a baloldalon a—b és b+c összeadása van kijelölve ; a jobboldalon e két szám összege áll ; mivel a 2) egyenlet értelmében az a—b összeadandó az a+c összegnek s b+c-nek (a másik összeadandónak) különbsége : (a+c) — (b+c) = a—b 4). Ha továbbá az (a — c) — (b-c) különbségnek úgy a kisebbítendőjéhez, mint a kivonandójához c-t hozzáadunk, amit a 4) értelmében meg lehet tenni, a vele egyenlő [(a—c) +c] — [(b-c) +c] származik; de a 2) szerint (a—c) +c = a és (b—c) +c = b, tehát (a—c) — (b-c) = a—b 5).
