A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 10 — 2. §'. J1 számlálás ; a számsor. Vegyünk figyelembe két egymásnak egyértelműen megfelelő sokaságot s figyeljük meg, hogy mit lehet az egyértelmű megfelelésből következtetni. Miféle tulajdonság egyezik meg két egymásnak egyértelműen megfelelő sokaságban ? Ha ismerjük e tulajdonságot, miféle hasznát veheti gondolkozásunk e tulajdonság ismeretének? Erre fogunk a következőkben megfelelni. Ha valamely sokaság elemeit rendre számbavesszük, lelkűnkben bizonyos megismétlés folyamata megy végbe és bizonyos fogalom keletkezik bennünk, mely független a sokaságot alkotó elemek minőségétől. Ezen fogalom leghelyesebben a sokaság számosságának (nem számának) nevezhető, s ez az, ami a sokaságot mint az egység ellentétét tünteti föl. Hogy a sokaság számossága (Anzahl) valóban független a sokaságot alkotó elemek minőségétől, az onnét tűnik ki a legvilágosabban, hogy két egymásnak egyértelműen megfelelő sokaság ugyanazon számossággal bír; mert amint az egymásnak megfelelő elemeket egyszerre vesszük számba, a két sokaságról, mint ilyenről, a megismétlés folyamata lelkűnkben ugyanazon fogalmat létesíti. Hogy a megismétlés folyamata a sokaság képzetét mi módon alakítja a lélekben, eddigelé ismeretlen. Vessük fel azt a kérdést, hogy mi módon alkothatunk magunknak fogalmat a sokaság számosságáról, s ha e fogalom meg van alkotva, mire használhatjuk. A kezdetleges ember csekély számosságéi sokaságról úgy alkotott magának fogalmat, hogy a megszámlálandó sokaság egyes elemeit pl. ujjaival hozta egyértelmű megfelelésbe. Ezen módszer lényege abban áll, hogy ha egy sokaságról tudom, hogy egy másikkal egyértelmű megfelelésben van, és ezen második sokaságot ismerem, akkor az első sokaság számosságát is ismerem, mert az a másodikéval megegyezik. A sokaság számosságának ismerete arra tesz képessé, hogy a sokaságot egyik elemének megismétlésével előállítsuk. A mostan tárgyalt módszer a sokaság számosságának megismerésére, az utóbbira is képesít minket. E végből nem kell egyebet tennünk, mint az előállítandó sokaság egyik elemét a vele egyértelmű megfelelésben levő sokaság egyes elemeinek számbavétele alkalmával megismételni, Ezen elvileg teljesen megfelelő, de igen kezdetleges módszernél jobb a következő. Valamiféle jegyeknek sorozatát állapítjuk meg bizonyos sorrendben úgy, hogy a meghatározott sorrend miatt bármelyik jegy helyzete a két szomszédos jegyéhez, a megelőző és a következő jegyéhez képest ismeretessé leszen. Ilyen jegyek sorozata pl. a betűk egymásutánja az abc-ben, mert ezen jegyek meghatározott időbeli egymásutánban sorolandók fel s bármelyik jegy (betű) helyzetét az ő neve a betartandó sorrend miatt megadja. Az ilyen sorozat bármely sokasággal egyértelmű megfelelésbe hozható s a sokaság számosságát az a jegy fejezi ki, melynél a sorozat utolsó elemének számbavétele alkalmával megállottunk. Az is nyilvánvaló, hogy a sokaság elemeit bármilyen sorrendben vegyük is számba, a jegyek sorozatában ugyanazon
