A Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáliskola Értesítője az 1889/90. tanévről
Kiss József: Egyszerű geographiai fokhálózatok készítése
— 25 — .15, G és F pontok ugyanazon kör kerületén feküsznek. Ezen ABGF kör középpontját Ali és GF húrok segélyével O-ban nyertük. 0 pont azonban nemcsak az A, 15, G és F pontoktól, hanem az antiparallel körök minden pontjától is egyenlő távolra fekszik és igy ezen pont lesz az antiparallel körökön áttehető gömb középpontja. 7. Az anti parallel síkok metszésvonalának bármely pontjából az antiparallel körökhöz vont érintők egyenlők, miután ezek nem mások, mint ugyanazon gömbnek érintői egy kivül fekvő pontból. 8. Stereographik us projeetióban a gömbön fekvő minden körnek képe ismét kör. Legyen ugyanis (4. ábra) G a centrum; a képsík a gömböt a centrumon átmenő átmérő M végpontjában érinti, k egy kör a gömbön s ennek képe k'. Tegyünk CM egyenesen át egy síkot, mely k kör síkjára merőleges s mely a gömböt CDBM legnagyobb körben, k kör síkját BD egyenesben s a képsíkot AB'M vonalban metszi. Ezen síkban találjuk a »k« kör vetítő kúpjának GA és G15 alkotóit, melyek a képsíkot A és B' pontokban döfik át. Az előbb mondottakból már tudjuk, hogy A CB' a vetitőkúp tengelyháromszögét képviseli. Vonjuk Glt egyenest párhuzamosan AM-hez, akkor ACR szög egyenlő BBC szöggel, de AGR szög egyenlő CAM szöggel is, miből következik, hogy CAM szög egyenlő DBC szöggel, azaz k és k' ugyanazon vetitőkúpnak antiparallel metszései s igy k' kép csakugyan kör. 9. Két gömbkor képei ugyanazon szög alatt metszik egymást mint maguk a g ö mb k ö r ö k. — Mivel két görbének egymással képezett szöge alatt azon szöget értjük, melyet a metszéspontban vont érintőik zárnak be, azért csak azt kell beigazolni, hogy az érintők képei által képezett szög egyenlő az érintők által alkotott szöggel. Legyen e végből (6. ábra) k és n két gömbkör, melyek egymást P pontban metszik. P pontban a körökhöz vont érintők t és h, a képek k', n', P', t' és h‘. »t« érintőnek nyoma Nt, h-é Nu. PNhNt háromszög egybevágó P'NhNt háromszöggel, mert PNt = P'Nt és PNh — P'Nh (7) végre NtNh közös és igy NhPNt szög egyenlő Ni.P'Nt szöggel. IP. Valamely »k« kör k' képének középpontja 8' nem más, mint a »k« kör hosszában burkoló kúp S csúcsának képe. Ha (4 ábra) k kör tetszőleges E pontjában megvonjuk az érintőt, akkor ez a burkoló kúp SE alkotójára — mely szinte érintője a gömbnek — merőleges, s igy a képben is ugyancsak derékszöget zárnak be (9), azaz: S'E' merőleges t'-re. Miután t' a k' körnek érintője, azért a reá merőleges SE' annak sugara. Egy más H pontnál az SÍI alkotó 4
