A Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáltanoda Évi Értesítője az 1880-81. tanév végén

18

x‘ -- *> + 4’ rib ((log A)‘)"

B3 / \

x4 »= x3 + M log A í 2 M — log Aj,

x4 = 1-2093898 — 00320973 — 1.1772925;

Xr, + |f dX3- ((log A)i)

B4 / \

x6 = xi + '2 3 ÄT ^ ^°g ^ X^ ^ — 1°ö A.) (M — log A) — M log A )

x6 — 1.1772925 + 0-0095859 = 1.1868784

8. i. t.

Mint a legutóbbi kifejtés mutatja (log A)n -nek magasabb külzeléki hányadosai folyton bonyolodottabb és bonyolodottabb kifejezésekre vezetnek, miért is praktikus számításoknál más közelítő módszerhez — még pedig leg- ezélszerübben a „regula falsi“-hez folyamodunk, melynek sarktétele: „valamely egyenletben az ismeretlen helyébe egymásután különböző értékeket helyettesítvén a helyettesítésekben elkövetett hibák egyenes arányban állanak az eredményekben létesült hibákhoz.“ így a fentebbi példára vonatkozólag a regula faisi szerinti eljárás következő lesz:

x 5X = 8;

log x -f- x log 5 = log 8,

vagyis log x -f 0-6989700 x = 0-9030900 V.

Egy pillantással a log. táblákra azonnal meggyzőződhetünk, hogy x értéke 1-2 körül fekszik és ha az V. egyenletbe x = 1-2 helyettesittetik, lesz;

log x, = 0-0791812

xx log 5 = 0-8387640

S — 0-9179452

log 8 - 0-9030900

diff = _|_ 0-0148552

vagyis x helyébe 1-2-nél kevesebb helyettesítendő és ha pl. x2 = 1-15-nek vesszük, akkor

log x, = 0-0606978

x2 log 5 ■== 0-8038155

J = 0-8645133

log 8 == 0-9030900

diff = — 0.0385767

A regula faisi fennt idézett tétele alapján azonban

0-05: y = 0-0534319: 0-0385767 azaz y = 0-0360989

és igy x„ értékét y-nal pótolván, lesz

xs = 1-1860989;