A Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáltanoda Évi Értesítője az 1880-81. tanév végén

14

és ha most ezen értéket: KS =

gt'2

2

képletbe helyettesítjük:

C2 COS 2rt

P _ 2 S

Különben pedig lehető legegyszerűbb módon és függetlenül is ama feltételezett előismerettől, hogy SI) érintő az R S F szöget mindig felezi, nyerhetjük p értékét; u. i.

és SF = C cos a t'

g SF2

miből

^ 2 c2 cos 2n ’

azonban a

parabola értelmezése szerint

DF = SF

illetőleg

2 EF = 2 p = SF

és igy

4 g p2

P- 2e2 cos2«

miből

c2 cos 2«

P = ” 2g

p értékét meghatározván, most már igen egyszerűen bizonyíthatjuk be, hogy a görbe vonal bármely tetszőleges M pontja S-töl ép oly távolságra van, mint A B egyenestől. Ugyanis nevezzük az időt, mely alatt a hajított test M-töl E-ig halad t"-nek, akkor:

g t"2 2

es

= c cos a t" e két képlet összefoglalásából pedig nyerjük:

2 C2 cos 2rt

r

azaz

y2 — 4 p x.

M F Y háromszögből következik továbbá, hogy:

M F2 = y2 + (p-x)2,

M H-ra nézve pedig áll:

MH2 = (p -\- x)2.

Ha most sikerül bebizonyítani, hogy az egyenlőség jelétől jobbra eső kifejezések egymással egyenlők, akkor M F M H-val és a tetszőlegesen felvett M pont valóban parabolához tartozik. Es csakugyan:

y2 -f (p—x)2 = (p -f x)2,