A Szabad Királyi Pécsvárosi Teljes Alreáltanoda ötödik Értesítvénye 1861.

— 27

Két adott a és b vonalhoz kerestessék két középső mértani arányos.

Megfejtés. Két vonal a és ft-hez két mértani arányost keresni annyit lesz, mint oly két vonalat találni, melyek közöl valamelyik a másik ismeretes középső és az egyik adott vonal közt a mértani középső. E szerint leend :

v 1) a:x = x:y )

a:x = y:b vagy 2} b

miből 3) y = — és y = V' b x következik.

Összekapcsolás állal nyerjük meg, hogy :

— \ = bx ; ^ = b;x3 = a2b

= ihtT;és y = -= (íj!ÍŰ = Ííül =

t

a*b!

= r;

a b2

Tegyük még fel, hogy a^b akkor x\y is, ennélfogva x a két mértani középső nagyobbika és y azoknak kisebbiké.

XIII. §.

x és y mennyiségek meghatározása szerkezlési utón, a következőben felállított mód haszriáltassék. B derékszög mindkét szárára vigyük át CIl. idom) AB =■ a\ BC — b ks BE = a; huzassék AC, AE továbbá CD || AB-vei és AD || BC-vel. Irassék le A pontból AC-ve 1 CF fokív, ha felleszszük, hogy CG — JSF-el és GH = BC-vel, akkor CH leend a keresett meny- nyiség x. Huzassék még HD, K álmelszési pontig, és AKábrázolja y mint második mértani középsőt.

A szerkezlés következtében lesz:

CH = CG + GH = EF + b = b + BE -BC p b+aK"2- V' a2 + b2 és (b + a al + bJ ) : a zz h ; AK; ebből