Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1877

— 30 — E rendszer tehát lesz : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 6 10 15 21 28 36 1 4 10 20 35 56 84 120 1 5 15 35 70 126 210 330 1 6 21 56 126 252 462 792 1 7 28 84 210 462 924 1716 1 8 36 120 330 792 1716 3432 Ha e determinansi rendszer minden egyes sorából a közvetetten fölötte valót levonjuk, a rendszert egy taggal alább szállithatjuk, s ezen eljárást (n-l)-szer ismételve, determinansül 1-et kapunk. Ezen tény azon gondolatra vezet, hogy a fönnebbi rendszer egész átalánosan oly rendszerrel azonosítható, melynek tagjai a combinatioi képletek 1-el emelkedő sora, t. i. 1 C" On—1 . c: . í pn-2 pi, \Jn-l \Jn (T~

2 n

0

1 VJ211—4 vm-l pn-2 pn-i \J 2n—3 V^2n—2 = P Itt mint tudjuk P=l; különben is, ha e rendszerben az illető képletek helyett a megfelelő számokat teszszük, valóban az R rendszert kapjuk. Minthogy az R rendszerben a lánczcombinatio különböző eseteire vonatkozó fűzetszámok foglaltatnak, melyeknek megfelelő helyen a P rendszerben a velők egyenlő értékű rendes combinatioi képlet áll, könnyű belátni, hogy a lánczcombinatio bármely esetére az illető képletet, a rendes combinatio bizonyos képletében kifejezhetjük ; s ha ezen összevetést fokonkint más-más esetekre végrehajtjuk, a lánczcombinatio általános képleteit is megállapíthatjuk. Ugyanis lesz: m = Cl &! = Cl K\ = Cl Ks - Cl, tehát ÍQn = <K K! = Cl, Ki = Cl K? = Cl, V

s — P

2 V

2 = Cn-fl Kt = Cl. El Cl K ! = Cl tehát Kgn = = Cü +1 K

4s = ci E = Cl KJ Cl n ~K-tn '= W + 2