Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1877

— 27 — rt2 ^5... a, = a

5 a

4, a

5 a

3, a

5 a

2, a

5 a,, a

4 a

3, a

4 a

2, a

4 a

n a

3 a

2, a, a,, a

2 a,. C

3 a

s... a, ~ a

s a

4 a

3, a

5 a

4 a

2, a

4 a

4 a,, a

5 a

3 a

2, a

5 a

3 a,, a

5 a

2 a,, a

4 a

3 a^ a

4 a

3 AIL A« A2 AD A3 A2 AD C

4 3s... äj = äj ä

4 a

3 3-2 5 äj ä

3 äj , äj 9<

4 äg ? <^3 ) ? C

5 a

5... a, — a

s a

4 a

3 a

2 a,. Összehasonlítván Y-t e füzetekkel, látni való, hogy a számlálóban az ambók és quaternók néhánya és az egység, a nevezőben a solók, ternók, quinternók — tehát a páratlan elemű füzetek — néhánya szerepel. Ugyanezen eredményre jutunk, akár hány tagból áll is a láneztört, azon különbséggel még is, hogy ha a láncztört tagj ai páros számúak, akkor a páros elemű füzetek az egységgel a nevezőben lesznek, és a páratlan elemű füzetek kerülnek a számlálóba. A láncztört értékét tehát átalános képlettel oly közönséges tört alakjában fejezhetjük ki, melyben a láncztört nevezőinek combinatioi füzetei szerepelnek. Minthogy azonban az összes combinatioi füzetekből csak egy-kettő veendő, szükséges a combinatió oly nemét felállítani, melynek alkalmazása mellett csak is azon füzetek származzanak, a melyekre a láncztört értékénél szükségünk van, még pedig mind. Talán a combinatió e nemét lánczcombinatiónak nevezhetnők, és jelölésére C helyett írhatnánk K-t. Tekintetbe véve e jelölést és a föntebb mondottakat, a kérdéses képletek ezek lesznek: . 1 írl tt3 , . T7"2n-3 , T7-2n-l S- _ i 1 a J^n a ~r • • * ~r -IV,, „ "+" J\.„ a a, —(- 1 __ a

2n'"

ai t

t2ii"d

i a

2

n...d,

) <t

2

n...d,

t , i + Kf a + K

a

4 a +••.+ K

2

a

n"

2

a + K?

n a A2N e. é

s 1 /= i + K

2 a +KÍ a +•••+ Kf"

4 a + Kf

2 a a

2 + ... 1 Tri ,rr'd , , -ir2n-3 ,Tr2n-1 - JV , o ~rJ\-„ „ -t-..--^ IV„ n m. Itt először azon szabályt állapítjuk meg, mely szerint a láncztört nevezői — mint elemek — lánczcombinatiói füzetekké csoportosulnak; másodszor képleteket származtatunk, melyeknek nyomán a lehetséges füzetek számát kiszámíthatjuk. 1. Vegyünk föl fokonkint több és több tagú láncztörtet, változtassuk át az I. szakaszban említett szabály szerint közönséges törtté, azután írjuk le a láncz 4*