Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1877

A láncztörtekröl. Ezen kis értekezésben a láneztörtek közönséges törtté való átváltoztatásának két — azt hiszem — új módját szándékozom bemutatni; az egyik a szokásostól csak alakilag tér el, de az eljárást igen megkönnyíti és nagyban gyorsítja; a második mig egyrészt a láneztörtek szervezetére vet világot, másrészt arra képesít, hogy combinatio által a láncztörteket egyszerre a közönséges törtek alakjába önthetjük. Itt azonban szükség volt a combinatio egy üj nemét és ennek szabályait megállapítanom. I. A láneztörtek átváltoztatásának szokott menete ez: 1_ = 1 — a, +1 ^ + 1 a

2 4- 1 a

2 + 1 a

3 + 1_ a

3 + a

5 a

4 4-2 a

sa,4-l a

5 1_ = 1_ a, + 1 a

t + a

5 a

4 a

3 + a

3 + a

5 a

2 + a

5 a

4 + 1 a

5 a, a, a

2 + a, a, -f a

s a

4 + 1 — a5 a

4 a

3 -}- a

3 a

5 a

5 a

4 a

3 a

2 + a

3 a

2 + a

5 a

2 + a

5 a

4 + 1 a

5 a

4 a

3 a

2 a, -f- a

3 a

2 a, a

5 a

2 a, -(- a

s a

4 a, -f- a

t -f- a

5 a

4 a

3 -)- a

3 -f- a

5 Egy tekintet azon törtekre, melyeket nyerünk, midőn fokonként — alúlról fölfelé menve — a vegyes törteket átalakítjuk, meggyőz bennünket arról, hogy minden előző törtnek nevezője a következőnek számlálójával egyenlő; tehát megengedhető e csoportosítás: 1 a

5 a

4 + 1 ß. + a

3 + a

5 a

s a

4 a

3 a

; a, a

2 a

s a

2 -f~ a

5 a

4 -f- 1 a

5 a

4 a

3 a

2 a, + a

3 a

2 a, -)- a

5 a

2 a, + a

5 a

4 a, + a, + a

5 a

4 a

3 + a

3 -f a

s hol a legalsó tört a keresett közönséges tört. A (ß) alakot így is írhatjuk: 4