Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1873
— 6 — Ezen táblából eléggé kiviláglik, hogy a beesési szög növekedtével (j/ eltérési szög értéke is növekedik; továbbá hogy 4* szögnek növekedése mindig csökken és végre elenyészik, ha a beesési szög 59° 23' — 09° 23' 28"nyi értéket ért el, a midőn is az eltérési szög értéke legnagyobbá, maximummá válik és számításaink szerint 42° 1' 46'8"-et tesz; de ugyanezen tábla mutatja egyszersmind, hogy csak az 59° 23' — 59° 23' 28"-nyi szögek alatt beeső fénysugarak lépnek ki a csöppböl ugyanazon szög alatt, ennélfogva párhuzamos irányokban; mig minden más szög alatt beeső fénysugarak a csöppet szétágazólag hagyják el. E szerint azon sugaraknak, melyek a csöppböl való kilépésök után is egymással párhuzamosak maradnak, az észlelő szemére sokkal nagyobb benyomást kell gyakorolniok, mint valamennyi másnak; mi miatt ezen sugarak hatékony sugaraknak neveztetnek. — A fennebbi számításoknál t törésmutató vétetett alapul, mely tudvalévőleg a vörös fényt illeti, ennélfogva a táblánkban foglalt értékek egyecíül a vörös fényre vonatkoznak. Hasonló eljárás folytán azonban lehetne a narancs-sárga, zöld, kék és az ibolya-szinü sugarakra is külön-külön ily táblázatot lehozni, az egyes szinnemeket illető törésmutatókat sorban vévén alapul; ez azonban igen sok munkát venne igénybe. Ennek kikerülése végett czélszerübb leszen oly általános egyenletet származtatni le, melynek segélyével csak épen a hatékony, bárminő színű fénysugarakra nézve kiszámíthatni a beesési szögeket. E czél elérése végett a külzeléki hánylattal élünk. — Mivel tp = 4ß — 2a, leszen: d ^=4dß — 2da Ámde, midőn a sugarak a hatékony sugarakhoz tartoznak, akkor az eltérési szög az előadottak nyomán maximumot képez; de a maximum esetében 1) = o, ennélfogva: 4dß — 2da = o dß = Ida III) Tudjuk azonban, hogy: sin a = n sin ß, és ennek külzelése folytán: cos a da = n cos ß dß . . . . IV) Helyettesítsük most a III) alatti egyenletet a IV) alattiban és nyerjük: cos a da =n cos ß -3 da, vagy, a mi mindegy: , n cos ß da cos a da = Lt n cos ß cos a =—-— vagy: 2 cos a = n cos ß V) Emeljük az V) alatti egyenletünket négyzetre, és adjuk ehhez sin a = n sin ß egyenletnek négyzetét, akkor: 4 cos 2 a = n 2 cos 2 ß sin 2 a = n 2 sin 2 ß sin 2 a -}- 4 cos 2 a == n 2 (sin 2 ß -1- cos 2 ß) De sin 2 ß 4- cos 2 ß = 1 tehát: sin 2 a 4- 4 cos 2 a = n 2 VI) De cos 2 a = 1 — sin 2 a, azért ennek helyettesítése által a VI) alattiban nyeretik: sin 2 « -4- 4 (1 — sin 2 a) = n 2 sin 2 a -f- 4 — 4 sin 2 a = n 2 4 — 3 sin 2 a — n 2 4 — n 2 = 3 sin 2 a 4 — n 2 nn a = \J 4 ~ D' VII) Ezen egyenlet segélyével számitható ki a beesési szög a hatékony sugarakra nézve. Mivel pedig a vörös sugarakra nézve n — 4 = ós az ibolya-szinü sugarakra nézve n = ; azért a hatékony vörös sugarakra nézve a beesési szög leszen: V ') Lásd Petzval Ottó felsőbb mennyiségtanának 131. lapját.
