Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1859

Mily üdvös volt e gondolat, mily hatalmas ezen eszme, azt a mennyiségtannak ezen alapon történt gyors kifejlődése bőven megmutatta. Kepler ily módon számos tételeket fejtett meg, melyek eddig csajv a kimerítés módszere által voltak oldhatók. Egy 1615-ben közzé tett mimikájában a később 20 év múlva Fermát által kifejtett „maximum és minimum“-ok tanának alapját veté meg.

Cavalieri Bonaventura (1598 — 1647) bolognai tanár 1635-ben megjelent „Oszthatlanok mértaná^-ban egy uj módot kísértett meg a térfogatok, és köbtartalmak meghatározására. E miiben a cégiek tanát akarta egyszerűsíteni annélkül, hogy Keplernek a végetlenekrőli nézetét elfogadja. A síkot vonalok, a testet pedig síkok által rétegekre osztván, a síkban a vonalok, a testekben pedig a síkok összegét határozta meg. Ez által uj módon számitá ugyan ki a síkok térfogatát s a testek köbtartalmát, de e módban rejtve volt mégis mit annyira kerülni óhajtott: a végetlcnek eszméje.

E korban sokan foglalkoztak az érintők tulajdonaival. A görögök az érintőt ugv tekintek, mint oly egyenest, mely a görbe vonalt egy pontban érinti. Descartes és Fermát azt metszőnek mondák , melynek mindkét metsző pontja egy ugyanazon pontban összeesik. Barrow az érintőt a görbe vonal végtelen kis oldala meghosszabitásának, Roberval végre, azt egy összetett, s a görbét nemző mozgás irányainak tekintő. Ugyanis a görbének minden végtelen kis része, mint egyenes vonal, és a két mellékcrő eredőjének tekinthető; ha tehát advák a mellékerők, akkor ismert az eredő, tehát ezen a helyen a görbe iránya, azaz érintője is ismeretes. Fermát (1590—1663) e kor egyik nevezetes tudósa Keplernek a maximum és minimumok meghatározásáróli eszméjét bővebben kifejté és alkalmazó; az érintők szerkesztésére uj módot talált fel; müveiben a külzeleti, — diííerentialis — számítás elvitázhatlan nyomai látszanak. Pascallal (1623 —1662) együtt a valószínűségi számítást találta fel, s a számok elméletét alapitá. Pascal — ki már 16 éves korában a kúpszeletekről irt — főgondját a már Galilei, Fermat, Roberval és Toricelli által szigorú vizsgálat alá vett kerekvonalra — cyclois — fordítván, annak tulajdonait szerencsésen meg is határozta.

Desargues (1593 —1662) a kúpszeletekről egészen sajjátszerü módon értekezett, nézetei az átszelők — transversale — némely tételein nyugszanak. A mennyiségtannal foglalkoztak ezen időben mégMydorgc; St. Vinczenti Gergely; Toricelli; Viviani; Gregory; Loutaud; LaLoubére; Slu- cze; Wren; Nikolas és mások, kiknek legnagyobb része egyes igazságok bebizonyítására szükséges .egyszerű módok feltalálásán fáradozott.

A mennyiségtan, mely ily rövid idő alatt is roppant változáson ment keresztül, a 17-dik ■században tökélyetes átalakulásának küszöbén állott. Descartes az elemző mértan feltalálása által a mennyiségtanban uj korszakot alkotott.

Descartes, máskép Cartcsius az egyaránt kitűnő bölcsész, és mélybelátásu mennyiségtudós született Touraine la Haye nevű helyében 1596-ban. Roppant esze s ítélő tehetségének jeleit már a la-flechei Jesuita-collegiumban adá, melyben nyolez évig neveltetvén a bölcsészet-, mennyiségtan- és csillagászatban kitűnő előmenetelt tett. Iskoláit végezvén katona lön, 1621-ben elhagyván a hadi pályát, életét egészen a tudományoknak szentelő. 1637-ben Leydenben megjelent mértanán, mely őt kora minden tudósai fölé emelé, az öngondolkozás szelleme leng keresztül. E munka első részében az algebrát alkalmazván a mértanra, oly mértani tételekkel foglalkozik, melyek vonalzó és körző segélyével oldhatók; a második rész az érintők, merőlegesek — normale —, almerőlegesek — subnormal — és néhány görbe vonal tanát foglalja magában; a harmadikban pedig nem csak egyes pont és vonal, hanem a görbékre nézve is meghatározza a metszőket — obseissa —, rendezőt — ordinata —, ezek tengeleit, s a kezdőpontot, szóval az összerendezők rendszerét állitván fel, egyes pont, vonal s a görbék egyenleteit kifejti; s ezen egyenletek által azok tulajdonait, s minden egyes pont