Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1851
4 erről bővebben értekezni, napjainkban ép oly felesleges , mint az iskolai Programúira nézve, melynek csak monographiákat, valamely tantárgy egyes szakaszairól szóló értekezéseket kell tartalmazni, czéltévesztö volna. A lantervben, iskola-programmokra nézve foglalt eme követelést szem előtt tartva, a tiszta mennyiségtannak azon egyes czikjét tevém jelen értekezés tárgyává, mely az ellentett mennyiségekről szól; és ezeknek — túl az öszveadás és levonáson — szokásos kezelés módja körül óhajtanék néhány nézetet fejtegetni, melyekről eleve kikeli nyilatkoztatnom, miként nem egy hosszú idő óta és átalánosan elfogadott rendszert kétségbehozási szándékból, hanem egyedül azért hozatnak fel, hogy általok nyílt, tartózkodás nélküli nézet-csere idéztessék elő egy tárgy fölött, melyről ki- tünöbb mennyiségtudósok is annyira eltéröleg ítélnek. Kitűnő mennyiségtudósok , mint tudva van, már több ízben oda nyilatkoztak, miszerint a régiek előtt egészen ismeretlen tanunk az ellentett mennyiségekről még tökéletesen megalapítva nincsen. Ide vonatkozó több tanúsítvány közül legyen elég csak azt említeni, melyet Klügel mathemati- kai szótárában az „©ntgcgengefctjte ©röpen" czimü értekezés végén olvashatni: „A legjelesebb mennyiségtudósok csaknem mindig követték az ellentett mennyiségek alkalmazásában! divatos eljárást anélkül, hogy ennek elméletét kellően kifejtették, és különnemű elegyítésektől tisztán előállították volna.“ — E körülmény kívánatossá tette volna, hogy e tan, a tudomány megalapításával kizárólag foglalkozó tankönyveinkben szorosan meghatároztad, és minden kétely ellen biztosíttatni fogna. Azonban még nem valék szerencsés e reményt bárhol is valósítva látni. Nézetem szerint az ellentett mennyiségekkel! bánás a tiszta mennyiségtanban, — az öszveadás és levonás munkálatain túl — csak felvételnek, (Hypothesis) és a dolog természetében nem alapuló önkényes valaminek tekintendő, mely a tiszta mennyiségtanba először Vieta és Descartes által oltatott be, később mások, különösen Euler által bővebben és azon czélból fejtetett ki, bogy mértani tételeket számtanilag lehessen keüber einzelne Slbfdjnitte írgenb eíneé SeljrgegenjlanbeS enthalten folt, faunt entfpredjen bürfte. £>íefeím SDrganífatíonö ©ntmurfe, für Programmen geflehte Jorbcrung berücfftdjtígenb, maljíte id) jum ©egenjlanbehíerortígerSSefpredjung ben in berÜberfd)ríft btefer feiten angebeuteten Sírtífel bér reinen ÜDtatljema* tíf über entgegengefe^te ©röpen, unb miit rücffíd)t(íd) bér gemöl)nlíd)en 33eí;anblungöart biefer ©röpen — jen* feítö bér Slbbítíon unb ©ubtraftíon — einige 2lnfd)au* ungen entmícfeín, yon benen íd) ín yorí;íneín ju erfta- ren l;abe, bap fíe nid)t ín bér 2lbfíd)t, ein burd) tan* gere 3eít unb allgemein angenommenes ©pjlem ín 3meí* fel ju jíefjen, fonbern íebíglid) barutn auögefprodjen mer* ben, um einen offenen rücfí)altlofen Sluötaufdj yon Sitt* fíd)ten über einen ©egenjlanb anjuregen, über meídjen mírf* fid) auégejeíd)nte 2Jlatt)ematifer fo oerfdjieben urtpeííen. 33efanntermapen í;aben fid) bereite öf térő ausge* geídjnete SOÍatftematífer baí)in auőgefprodjen, bap itnferc ben Sitten ganj unbefannte Seí)re yon entgegengefefjten ©rőpeit nídjtő roeníger alá ooíífommen begrünbet feí. ©tatt alten übrigen Melegen mill id) nur jene ©telle anfüfmen, meldje ín jüügeíö matl;ematífd)em Söörter* bud)e, am önbe béé Strtífelő: „Crntgegengefefete ©röpen" oorfömmt. Da í;eípt eS: „Daő 33erfahren bei bér Sin* menbung entgegengefefeter ©röpen ifi bereite yon ben yoqügtídflen 53latt)ematífern faji immer befolgt, nur ifi nírgenbő bíe Dpcoríe bejjelben gehörig auSeínanber gefegt unb yon ung(eíd)artígen 23eínúfd)ungen rein bar* gejlelít morben." Díefe Sage bér Dinge l;ätte eő aller* bíngő münfd)cnőmertf) gemad)t, bap ín Sef;rbüd)ern, meídje fid) eígenbő mit bér ©runbíegung bér Söiffen* fd)aft befd)aftígen, auf bíefeit Umjlanb 9lücffid)t genom* men, unb bíefe Seime gegen allen 3wcífet gefíd)ert mer* ben mürbe. Dód) mar id) nod) nídjt fo gíücflíd), biefe ©rmartung írgcnbmo oermírflídjt 31t fet)cn. SJieinem Dafürhalten nad) ifi bíe gemöí)nlíd)e 53el)anblungőart entgegengefcljter ©röpen ín bér 9)tatí)ematíf, jenfeíts bér Slbbítíon unb ©ubtraftíon, nur für eine í>ppotí)efe, für etrnaő 2öíllfül)r(íd)eö in bér Oíatur bér ©adje nicht ©egrünbeteő anjufehen, meldieö juerfl Vieta unb Descartes bér reinen 2lrítí)metíf eingepfropft, unb bann Qlnbere, yornel)míid) Euler mcítcr auSgebílbeí paben, um geometrifche ©cítye aritfjmetífd) abtl)itn 311 fönneit. $ol* genbe ©rímbe mögen biefe 2lnfíd)t beleud)ten unb redjt* fertigen.
