Református teológiai akadémia és gimnázium, Pápa, 1926

III. A párhuzamosok axiómájának szerepe a geometriában. Székfoglaló értekezés. Irta Moravecz Károly gimn. tanár

— 26 — 2. ábra. egyeneshez, — bár nagyon sok nem metsző egyenest — de csak egy párhuzamos sugarat vonhatunk. Ha AM párhuzamos BN-nel (3. ábra),

1 akkor tehát BN meghosszabbítása által kelet—>kezett BN^ről nem mondhatjuk, hogy párhuzamos A Megyei. AM^gyel BR párhuzamos ——> —>s ugyancsak BR

X nem párhuzamos A M-mel. A „B" ponton átmenő két egyenes a síkot négy részre osztja. Az NBR szög szárai közé esnek azok a sugarak, amelyek metszik az MMj egyenest; az RjBNí szög szárai közé azon sugarak, amelyek nem metszik ugyan az adott egyenest, de ellenkező irányú meghoszszabbítottjaik metszik; NBRi és RBN

X szög szárai közé esnek azon sugarak, amelyek egyik irányban sem metszenek. Ha M A B = R, A B N <£ a párhuzamosság szöge < R. A Bolyai-féle geometria tételei bizony idegenszerüen hangzanak a mi euklidesi rendszerhez szokott fülünknek. Pl.: A párhuzamos sugarak egymáshoz közelednek. A háromszög szögeinek az összege kisebb 2 R-nél és a kettő közötti különbség a háromszög területével arányos. Az egyenesnek két végtelen távoli pontja van. Trigonometriai formulái is lényegesen különböznek az ismert trigonometriai képletektől; a Bolyaié általánosabbak, tartalmazzák, mint speciális esetet, az euklidesi formulákat. A gömbháromszög tételeit levezetve a Bolyai-féle rendszerben, ugyanazokra a képletekre jutunk, mint az euklidesiben. Ez csak úgy lehetséges, ha a gömbi geometria független a XI. axiómától. Azon igazságokat, amelyek mindenik geometriai rendszerben ugyanazok maradnak, absolut igazságoknak nevezzük. Ilyen absolut igazságok tehát a gömbháromszögtan ismeretes tételei. Hosszú volna a Bolyai-féle geometria tételeit mind felsorolni. Azonban csak az a célom, hogy az elvet, a kiindulást és az eredményt bemutassam. 1831-ben, midőn e mü külön példányai elkészültek, legnagyobb matheM Mi 3. ábra. 1 Dr. Suták József: A Bolyai-féle geometria. Fig. 37.