Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Pápa, 1882

Ezen fonlos léteiből következik, hogy azon felületek, melyek a síkra lefejthetök, görbületi mértékének a felület minden egyes pontjára nézve zérussal kell egyenlőnek lenni, tehát ezen egyenletnek kell fennállania d 2z d 'z ^ d 2z ^ 2 q d x" d y • dxdy" Vegyük fel például a kupfelületet, melynek általános egyenlete (a 7, —ex)

2 + (b z-cy)

2 _ f v A

2 B

2 C L

) ' z szerint rendezvén az egyenletet, lesz (B

2a

21 A

2b

2 — A

2b

2)z

2 - 2 (a c B

2x+b c A

2y - c A

2B

2)z = c

2A

2B

2-c

2B

2x

2-c

2A

2y

2 iniböl, lia (a c B~x -f bc A

2y—c A

2B

2) négyzetének és a jobb oldalnak összegét B-rel jelöljük, nyerjük, hogy _ 1 * ~ B

2a

2+A 2b

2 — A

2B

2 (a c B

2xA

2b c y - e A

2B

2±/^T) Külzeljük z-t x és y szerint, lesz d z _ 1 BVj-A'b

2—A

2B

a E

;,

cB

2 "+" abc

2A

2B

2y —ae

2A

2B'—c'B

2x (

A 2l»

2—A

2B

2 j V

7 R d

2z 1 dx

2 B

2a

2+A

2b

2-A

2B

2 • [a be. 2A ?B 2y — ac 2A 2B

1 — c 2B *x f A *b

1 — A 2B

21]

2 > + í-c

2B

2 (A

2b

2-A

2B

2) v/~R~ i K li V

7 fT d Z 1 d y BV+AV —A

2B

2 [^be^-f- a b c

2A

2B

2\ - bt;

2A*B

2 — A'e'y <B

2a

2 — A

2B»>] d

2

z ^ 1 <y

2 B V+A

2 b

2—A

2 B

2 ^ l-AVcB'a'-A'BV t/lT-t^^'B

1*-bc'A^-A VyfBV-A'B^]

2) — I R l< \/-R í