Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
— Lili 3.) Ha d = 3; akkor , az 1, 7, 24, 58, 115, 201, 322, 484 .. . sorhoz jutunk, mely az ötoldalú kettős gulaszámok sora, melyre : 5au = ~[(2a2 + 1) 3 + 3n (2—3)1 = \ (2n2 +1 -n) = = I (2n2-n + 1) 5Sn = (n + 1) | n (a—1) 3 + 2 (2n -b 1)1 = = j 9 (n -f- 1) |3n2—3n -j- 4n -j- 2 | tehát: sa„ = " (2n2—11 -)- 1) cs l 5Su = у- (n + 1) (3n2 + n -j- 2j) stb. Végre legyen d = m—2; akkor az 1, 2 —J— m, 5m—1, 14in—12, ..... sort nyerjük, mely az ín-oldalu kettős gulaszámok sora, melyre nézve: man = ^ [(2n2 + 1) (ni—2) + 3n (4—111) | és j ms„ = (n + 1) [mn (n—l) —2 (n2—3n—l)j) Állítsuk össze a nyert sorokat: háromold. k. g. sz.: 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204 .... négyoldalúk, g. sz.: 1, 6, 19, 44, 85, 140, 231, 344 .... ötoldalú k. g. sz.: 1, 7, 24, 58,115, 201, 322, 484 .... Ha az itt leirt kettős gulaszámok sorait viszgáljuk, ugyanazt tapasztaljuk, mit a sokszög és gulaszámok sorainál tapasztaltunk, t. i.: hogy minden függőleges sor elsőrendű sort képez, s hogy bármelyiknek különbsége a háromoldalú kettős gulaszámok sorának azon tagja, mely ogygyel kisebb hely.szálúin utalóval bir, mint a szóban levő kettős gulaszámok közös helyszánnnutatója; ezekből következik, hogy a kettős gulaszámok sorai is képezhetők függőleges összeadás által.
