Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
— XLV — P é 1 cl á k. 1.) Hányadik ötszögszám értéke 14950 ? 14950 = - (32-~- ]> 29900 3n*—n ; n2n 3 29900 3 1 + V358801 1 + 599 n = —1——- = —= 100, tehát () 0 a 100-adik ötszögszám értéke 14950. 2.) Hány golyóból van összerakva az oly ötoldalú pyramis, mely 21 sorból áll, s hány golyó képezi alapját? ** -***-651 a.,, = о 441.22 = 4851 ' S21 — 2 A pyramis össze van rakva 4851 golyóból, s alapjában van 651 golyó. Ha a gulaszámok általános sorának 1, 2, 3-----első tagját összegezzük, a következő negyedrendű számtani haladványt nyerjük: 1, 4 + d, 10 + 5d, 20 -f 15d, 35 + 35d, .... C.) ahol: D*a4 = d; D\ = 1 + 3d; D2a, = 3 + 3d; IPa, = 3 + d és a, = 1; tehát általános tagja és összegező képlete: (n—1) (n—2) ÍQ 1.2“ a(í = 1 + (n—1) (3 + d) + (3 + 3d) + , (n—1) (n—2) (n—3Í „ . 0] , (n—l)(n—2)(n—3)(n—4),-------------_____---------(1 + 3d) 4------------------------------------------d c(4) 1. 2. 3 n +n ;njí>(3 + d,+ + ninj^_2H2_8,<i + 8d) + 1. 2. 3. 4 ~Г^Т~ 18 + + n (n—1) (n—2) (n—3) (n—4) 1. 2. 3. 4 az eddigi mód szerint átalakítva: í4) n (n + 1) (n + 2) |4 + (n—1) d| а,‘ 1. 2. 3. 4 (4) n (n -f- 1) tn —2* (n 4" 3) 15 —(— (n—1) d] Sn Г2.ТГГ
