Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XLIII

. 4 n (n.-h 1) <2n -j- I).... a)

aB — — 1. 2T 3

a hatoldalu gulaszámok (n —J— l)-cdik tagját nyerjük az n-cdik tagjából:

, n (n -j— 1) [3-f-ín—11 41 и (ti -j— 1) (4n—1)

a “ — ~ l . % 37 ‘17273 7

ha n-helyett (n -}- l)-t teszünk, lesz :

в • + 4 ín -j- 21 (4n -j~3) , 4

U+1 — 7 7717 2. 3 ‘ ‘ ' b)

összegezvén az a) és b) egyenleteket, nyerjük:

n (n —J— 1) (2n —j— 1) , (11 -f-1) (u rf- 2) (4n -j- 3)

4n I!.,

till I tAn-j-l

= („+!) [n7t «

(í (1

n -(- (2n -j- 1) 4— fn —)— 2) (4n + Sill

6(n24- 2n -! -1) !](n +1 ;[-7_+7+4ii"+8tl + 3n+6] . m+1>[(

=?=(n + l4n-f-1)3 = (n —J— l)8

Határozzuk meg e tétel segélyével a köbszámok 11 elsőtagjának összegét.

Jelöljük e végből a négyoldalú gulaszámok 1, 2, 3, . . . n —l)-edik tágját sorban : 4ab 'a2, huj ... ‘Ia„ 1-0I; a hatoldalu gulaszámok I, 2, 3,.... n-cdik tagját pedig: “a,, <;a2, “a,,,.... °an -al, akkor ezen egyenlőségeket Írhatjuk fel:

l3--- i»o--- cll

28

= 4

+ %

3’

.11

l?

7 ''a,

n8

= 4a„-1 + "a,

Összegezvén ez egyenlőségeket: a baloldalon nyerjük a köbszámok n első tagjának összegét, a jobboldalon pedig a négyoldalú gulaszámok (n—1) és a hatoldalu gulaszámok n első tagjának összegét, tehát:

l3 + 23 +38 -f . . . 7 П8 = 4Su—1 + CSU

4Sn—i és tfsn értékeit bevezetvén, nyerjük:

(n—1)

1

n2(n+l).

l*+*4*4-.. + »*-í! --1 ~"±°-+

,2 [г.-1+2(п+2)]-522±1’[3(11+1)| =

ll2 (n—(-1) a г n (n—(— I)

4-4-]'“[("í')]

4