Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
— XLI Ha oly golyóhalmazt veszünk fel, melynek csúcsát egy golyó képezi s ez három golyón nyugszik, ezek együtt hat golyón nyugszanak, ezek együtt tizen stb; akkor háromoldalú gúlát nyerünk, melynek n-edik rétegében golyó van, tehát annyi, mint a háromszög-számok általános tagja. Ebből következik, hogy az n-rétogben levő golyók számát a háromszög- számok összegező képlete adja. Összegezzük a rétegekben levő golyók számát úgy, hogy előbb vegyük az első réteg egy golyóját, ehhez adjuk a második réteg golyóit, ezen összeghez a harmadik réteg golyóit stb. akkor 1, 4, 10, 20, .... számokat nyerjük, moly számokat épen ezért háromoldalú gulaszámoknak nevezzük. 2. ) d=2, akkor a négyoldalú gulaszámok sorát nyerjük : 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, .... mely sorra vonatkozólag: n (n+1) (2ü+l) n (n-f 1) (n -f 2) 2 (n + 1) _ a" 1. 2. 3 c u 1. 2. 3. 4 n (n-f l)s (n-f 2) í . з; 4 Ha oly golyóhalmazt veszünk fel, melynek csúcsát egy golyó képezi s ez négy golyón nyugszik, ezek együtt kilencz golyón, ezek ismét lő golyón stb; akkor oly négyoldalú gúlát kapunk, melynek alapja a négyszögszámoknak megfelelő szabályos négyszög, igy tehát az n-edik rétegben levő golyók számát a négyszög-számok általános tagja, az n rétegben levő golyók számát pedig a négyszög-számok összegező képlete adja. Ha a négyoldalú gúla egyes rétegeiben lévő golyó-összegeket* a három oldalú gulaszámoknak jelzett módon összegezzük, a négy oldalú gulaszámokat nyerjük. 3. ) d = 3; akkor az ötoldalú gulaszámokat nyerjük: 1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, ............melynél: s n(n-f 1) 3n __(n -f 1) n2 a“~ ' 1. 27 3 1. 2 , n(n + l) (n-f 2) (8n+l) Sn 1. 2. 3. 4 Legyen végül d —m—2; akkor az m-oldalu gulaszámok sorát nyerjük: