Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XVIII —

в««, = ^ [2D-at+(n-2)I)\|=(n—1 )РЧ+ЦП-2)]>„

Helyettesítsük ezen értéket a^-be, lösz:

<it2) = n

n *li

(n—1) i\, I (n—1) (n-2) Iv,

U'a,—í—s~ ‘>*a,

1)

1 “ ' 1. 2 Ez a kifejezés a másodrendű számtani haladvány általános tagja.

Gyakran megtörténik, hogy néma fősor és a két különbségi sor első tagja adatik, hanem a sor három tetszőleges, de lielyszámmutatóval ellátott tagja. Hogy ezen adatokból a haladvány általános tagját meghatározhassuk, hajtsuk végre az 1) egyenletben kijelölt műveleteket, akkor

a„ == a, 4“ 11 1 ’ '4 — h a, 4-----2--------" í) + ll a,

de ez egyenlet igy is irható:

a(a)= 1 ^. n2 + n ([ >4 -3 ^a ) + a1 -D4 + D4

Jelöljük az itt fellépő s még most ismeretlen együtthatókat sorban: e,, c, és e(,-al, akkor a másodrendű haladvány általános tagját ez alak adja:

a(n = е.г n2 -4 e, n -f »a. .. 2)

Ezen képlet segélyével, ha valamely másodrendű halad-- ványból három, helyszám-mutatóval is ellátott tag adatik, a haladvány bármely tagját meghatározhatjuk úgy, hogy n helyett teszszük a hely szám-mutatók at a megfelelő hatványon, a® helyett sorban a helyszámoknak megfelelő értékeket. Ily módon három egyenlőséget kapunk a három ismeretlen : e , e, és с» meghatározására; végül a nyert három értéket a®-bc helyettesítjük, a'n-ből a haladvány bármely tagját megkaphatjuk, ha n helyébe a keresendő tag helysziimát teszszük.

P é 1 d a.

Valamely másodrendű számtani haladvány hatodik tagja 23, tizedik tagja 57 és tizenötödik tagja 122, keresendő a 6 első tag.

Tétessék a 2) egyenletbe n helyett b, 10 és 15 s a® helyett 23, 57 és 122, akkor c három egyenlőség származik:

23 = Hbe,, 4- 6c, + со 57 = 100e„ 4- 10c, -f- Co 122 = 225c,, 4- 15c, 4~ c<>