Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1877
8 ban m elosztható a q sorozat valamennyi tagja által1, következik, hogy annak értéke = pp1 p" is osztható a q sorozat valamelyik tagjával pl. ^-val. De a föltét szerint p, p‘, p"... törzsszámok lévén csak önön magukkkal nagy az egységgel oszthatók és igy q = 1, mi a föltéttel ellenkezik, vagy pedig q p és qq‘ = pp' qq'q" ... - pp‘pu ... s igy látjuk, hogy a törzstényezőknek azo- nosoknak kell lenniök, mi bebizonyítandó volt. Az összetett számban egy és ugyanazon törzstényező többször is előfordulhat, célszerűnek látszik tehát egy rövidebö jelölés módot használnunk; a törzstényezőt t. i. csak egyszer Írjuk és föléje a kitevőt, mely jelenti, hányszor fordul elő mint tényező; igy m = a.a.a. b. b. e helyett írjuk m = a*b2 vagy általánosan r . S V m = a b c ........... Kérdés most, hogy bármint eszközöltessék is a felbontás, a kitevők azonosok-e mindig? E célból legyen V s V m = p P, p2 m — p1 Pj p^' egymással osztva 1 Pr-r* P,s-8‘ P2V~V‘ p, p,, p2 ... csak azon esetben lehetnek egyenlők az egységgel, ha kitevőjük = о és igy r—r, = o, s—s, = o, v—v, = os ebből következik, hogy r=r, v=v, s=s, a mi bebizonyítandó volt. A természetes számsorban végtelen sok törzsszám van. (End. IX. 20.) E tétel bebizonyítása végett legyen p az ismert törzsszámok legnagyobbika és A a törzsszámoknak: 2, 3, 5, 7 ... p szorzata; akker A-f-l vagy egy p-nél magasabb törzsszám, vagy pedig egy p-nél nagyobb törzsszám által osztható; mert A elosztható valamennyi törzszzám által 2—p-ig; A-j-1 pedig törzsszám A-hoz viszonyítva és igy 2—p-ig semmi számmal nem osztható. Ha tehát A-f-l nem törzsszám, akkor egy ^-nél nagyobb törzsszámmal osztható ; ha pedig törzsszám, nagyobb A-nál. Tehát végtelen sok törzsszám van. A törzsszámok egyinásutáni következésére szabály nem állapítható meg, mert nem képezhetünk egy ismeretlenből álló soktagot, mely csakis törzsszámokat foglalna magában. Mert ha e soktagban a -f- bx -f- ex2 feltesszük, hogy x = m - = egy törzsszám és annak értéke =p vagyis a -f- bm -j- cm2- p; már x m -f- py helyettesítése után nem kapunk törzsszámot, hanem egy p által ossztható számot:
