NÉPSZÁMLÁLÁS AZ EZREDFORDULÓN 3. / Tanulmányok (2000)

Mihályffy László: Korszerű módszerek alkalmazása a népszámláláshoz kapcsolódó reprezentatív megfigyeléseknél

<w

x + A korrekciós eljárás modellje i *w

n = 1. ábra. Y, Y

2 Y

3 Y

M-I Y

M Az ábrán látható mátrix elemeit a

;

>.-vei jelölve (/=1, 2, ..., m,j= 1, 2, ..., n), a korrekció modelljét a következőképpen fogalmazzuk meg: minimalizáljuk az W F= Y(W. log-J--W.+W?) l—l ^ ] ° TJ/O J ] ' M j célfüggvényt a =Yl

ti= 1,2,..., m (6.1) (6.2) 7=1 feltételek mellett. A korrigált és a korrigálatlan mintasúlyok közötti eltérés vagy „távolság" minimumát biztosítani hivatott F célfüggvényről megjegyezzük, hogy szigorúan konvex, értéke mindig nem negatív, és csak abban az esetben nulla, ha W

j = JV°, minden j index esetén. Egy közkedvelt alternatíva F-re vonatkozóan az 0 ír k (6.1') célfüggvény, amelynek számos előnyös tulajdonsága van, pl. alkalmazása mellett a korrigált becslések általánosított regressziós becslések lesznek. F-nek viszont az a számottevő előnye Foval szemben, hogy lehetővé teszi egy egyszerű algoritmus alkalmazását, amelynél a korrigált Wj mintasúlyok valamennyien automatikusan nem negatívok lesznek. 210