Református gimnázium, Miskolc, 1910

46 Lt(a)^

t(a)<Lx'(a), mely három függvény a a meghatározott értéktartományára nézve már nem periodikus, hanem algebrai egész függvény. Az utóbbi egyenlőtlenségből következik, hogy L(a) <p(o) L'(a) lim < lim t < lim T a—x a"~

2 a — oo a

n~

2 a"2 A megfelelő értékeket behelyettesítve: a mi csak úgy lehetséges, ha Pn- 2 = gn-2 Az egyenlőtlenségből megmaradó egyik rész Pn—3 (r) ff «3 4 (r) fl *-* + ... (r) ff +g

n4 (r) o + vagy: (pn-3 (r) -gn-3 (*)] a "~

3 + (p

n4 (r) - g

n4 (r)j ff »-« + ...< 0. Innen következik, hogy limes í (Pn-3 (

[) — gn—3 (0) O" ' 3 + [p

n-4 00 — #,-4 (')) ff"'

4 + . . . = ff "-3 tehát P„-3^)—g

n_3 (0^0 Ilyen egyenlőtlenség áll fenn r minden értékére a 0<t<p határok között. Ha ezeket az egyenlőtlenségeket összeadjuk, akkor a f-i 2 Pn-3 (T) = Pn-3 1 = 0 t'-l 2gn-3(T) = On-3 r=0 összegek, mint számelméleti periodikus függvényeknek a periódus összes számaira kiterjesztett összegei, a r-tól és így a ff-tól is független állandók lesznek, s a közöttük fennálló vonatkozás: Pn-3^0„-3 az n, v, k, (/= 1,2,...,«—2) számok közti vonatkozást jelent. Lássuk először a qp (ff) függvény kiszámítását. Ha a p fokú lineárisan független invariánsok száma <0,