Református gimnázium, Miskolc, 1903
I - iê s mivel a baloldalok szorzata egyenlő a jobboldalok szorzatával: Pn • Pn -1 . Pn — 2 . . . P t = n P n -1 (n— 1) P n - 2 ... 3 P 2. 2. 1, s amenynyiben a P r (r == 2, 3,..., n — 1, n) szimbolumok. mint permutációi számok, természetes egész számok, azért velők lehet egyszerűsíteni és így P n= 1.2. 3...(n-l )u = n! Ebből az elemi kifejtésből látható, hogy milyen előnyös a szimbólumokkal való operáció. A P n értékének a második eljárás szerint való meghatározása számítási művelet — dedukció — azért úgy fejezhetjük ki magunkat, hogy a P„ értékét szimbolikus dedukcióval állapítottuk meg. A szimbolumok alkalmazása már az algebra elemeiben fellép a numerikus számokkal szemben. A matematikai szimbolumok nemcsak azért fontosak, mert az áttekinthetőséget nagy terrénumon megkönnyítik, hanem azért is, mivel reájuk is érvényessé tehetők olyan operativ törvények, melyeket az elemi algebra körében tanultunk. A szimbolikus jelölés a matematika összes disciplináira kiterjed ; így a szubsztitúciók elméletében, az invariansok és a geometriai transzformációk tanában stb. elsőrangú szerepet játszik. Az emiitett tárgyalási és bizonyítási módszerek egyáltalában nem ölelik keresztül a matematika végtelen birodalmát s jórészt csak az eddig tanultakra támaszkodnak, pedig ezek elenyésző csekélységet képeznek abban a nagy mindenségben, melynek bemenő kapuján a „Matematika" felirás olvasható. III. A független változó és a függvény értelmezése. Már a legelemibb numerikus számtan olyan mennyiségeket említ, melyeknek nagysága egymástól függ. Az egyszerű következtetési feladatok megoldása épen arra az alapra támaszkodik, hogy két, vagy több, a feladatban előforduló mennyiség között olynemű összefüggés áll fenn, hogy az egyik nagyságszerinti megváltozása maga után vonja a második arányos megvá tozását. A matematikában mindazokat a számokat (vagy szimbólumokat), melyeknek értéke nem változik meg, melyeknek tehát numerikus szám karakterük van és képviselőjük : c, állandóknak (constans) nevezzük. Az olyan állandó számot, melynek értéke állandó ugyan, de értéke mindenkor épen acélszerűségnek megfelelőleg választ ható, paraméternek hivják. IIa a állandó szám s az x a negativ végtelentől a positiv végteleuig minden reális értéket felvehet, akkor az y — tí X kifejezésben .v-et független változónak ésjM az A' függvényének nevezzük s ezt a vonatkozást lineáris vagyis egyszerűen arányos függésnek mondjuk, mert y akkor lesz kétszer, háromszor stb. nagyobb, ha A'-nek az előbbinél kétszer, háromszor stb. nagyobb értéket adunk. Azonban épen úgy, mint előbb az x nek a negativ végtelentől a positiv végtelenig minden reális értéket adhattunk, ilyen tulajdonsággal y t is felruházhatjuk, úgy, hogy ekkor x lesz az y függvénye. Ebben az esetben a függvény vonatkozás kölcsönösen egyértelmű, mert A" nek minden a értékéhez az jr-nak egy és ugyanazon ß értéke tartozik és megfordítva. De 2*
