Petercsák Tivadar – Váradi Adél szerk.: A népvándorláskor kutatóinak kilencedik konferenciája : Eger, 1998. szeptember 18-20. / Heves megyei régészeti közlemények 2. (Eger, 2000)
Szentgyörgyi Viktor - Mezei István - Búzás Miklós: A halászkunyhó ujjlenyomata
A HALÁSZKUNYHÓ UJJLENYOMATA 373 ezzel szemben szemléletesebb: ha valaminek pl. 5% a valószínűsége, az azt jelenti, hogy 100 eset közül (általában) ötször fordul elő. A zárójelben álló „általában" szó külön magyarázatra szorul. Ha egy kísérlet adott kimenetelének (eredményének) valószínűsége 5%, akkor bizonyosan állíthatjuk, hogy a kísérletet végtelenszer elvégezve ennek a kimenetelnek a százalékos előfordulása éppen 5. Azonban ha a kísérletet pl. 20-szor végezzük el, már nem biztos, hogy az említett kimenetelt éppen egyszer kapjuk eredményül. A kísérlet 100-szori ismétlésekor sem lehetünk teljesen bizonyosak abban, hogy éppen 5-ször kapjuk ezt az eredményt. De mégis ezt várjuk, hiszen véges mintában (véges számú kísérlet kimenetelét vizsgálva) ugyanazok a „valószínűségi törvények uralkodnak", mint végtelen mintában (ugyanennek a kísérletnek korlátlan számú kimenetelét vizsgálva). Helyesebb volna ezt úgy megfogalmazni, hogy a végtelen sok kimenetel közül kiválogatott 100-as csoportokban ez az eredmény „általában" 5-ször fordul elő. A valószínűséget — az angol possibility szó kezdőbetűje alapján — P-vel jelölik. Azt az eseményt, amely minden kétséget kizáróan bekövetkezik, a matematika nyelvén „biztos eseménynek" nevezik. Ennek valószínűsége fentiek szerint éppen P = 1, százalékos megadással pedig P= 100%. Ezzel szemben a „lehetetlen esemény" valószínűsége éppen P = 0, azaz P = 0%. A kettő között persze fokozatok, nem ugrásszerűen elhatárolt, hanem tetszőlegesen finomítható különbségek vannak. Az eloszlásokról, a statisztikai elemzéshez előre elkészített táblázatok segítségével kaphatunk pontos kvantitatív képet. Mint láttuk azonban, a normális eloszlású adatok várható értéke és szórása más és más lehet, voltaképpen akármilyen értéket felvehet. Ezért a normális eloszlás nem egyetlen, hanem végtelen sok különböző eloszlást jelent. Lehetetlen volna mindegyikhez külön táblázatot készíteni. Ezért szükséges a különböző normális eloszlásokat valamilyen módon úgy átalakítani, hogy elemzésükhöz egyetlen táblázat is elegendő legyen. Az ilyen átalakításokat standardizálásnak nevezik. Ha van olyan standardizálás, amit alkalmanként könnyen el tudunk végezni, akkor mindig ugyanazt a (standard) táblázatot használhatjuk. Az egyik ilyen eljárás a lineáris transzformáció. A lineáris transzformáció végrehajtása a következőket jelenti: megszorozzuk az elemeket egy számmal (valamennyit ugyanazzal), és az eredményhez hozzáadunk egy számot (mindhez ugyanazt). A szorzás jelenthet természetesen osztást is (egynél kisebb számmal való szorzás), az összeadás pedig kivonást (negatív szám hozzáadása). Nevét onnan nyerte ez a transzformáció, hogy képlete az egyenes egyenletével egyezik meg. Könnyű belátni, hogy a lineáris transzformáció az eloszlásgörbe alakját nem változtatja meg: a másodiknak említett müvelet, a szám hozzáadása az eloszlásgörbe alakját egyáltalán nem befolyásolja, csak változatlanul eltolja az egészet a vízszintes tengely mentén; a szorzás pedig a vízszentes tengely egy új (sűrűbb vagy ritkább) skálázását jelenti, ami az eloszlásra vonatkoztatva egy arányos széthúzást vagy összenyomást eredményez, anélkül azonban, hogy lényeges tulajdonságait (ferdeség, csúcsosság) megváltoztatná. A lineáris transzformáció tehát nem okoz „lényeges változást" az eloszláson. Ez annyit jelent, hogy változatlanul hagyja az eloszlás típusát. (A normális eloszlás tehát, a lineáris transzformáció elvégzése után is normális eloszlás marad.) Lineáris transzformációval minden normális eloszlást standardizálhatunk úgy, hogy a várható érték 0, a szórás pedig 1 legyen. (Könnyen belátható, hogy ehhez a minta elemeit éppen a szórással kell elosztanunk, a hányadosokból pedig éppen a várható értéket kell kivonnunk.) A művelet elvégzésének eredménye az ún. standard normális eloszlás (17/B., C. kép). A normális eloszlásra általánosan vonatkozó (standard) táblázatok mind ennek a standard normális eloszlásnak az értékeit tüntetik fel. (A standard normális eloszlásra vonatkozó táblázatok valamennyi normális eloszlásra érvényesek, mert a lineáris transzformációval végzett standardizálás az eloszlásgörbe „lényeges" tulajdonságait, s ezzel az eloszlás típusát nem változtatja meg.) A standard normális
