Petercsák Tivadar – Váradi Adél szerk.: A népvándorláskor kutatóinak kilencedik konferenciája : Eger, 1998. szeptember 18-20. / Heves megyei régészeti közlemények 2. (Eger, 2000)
Szentgyörgyi Viktor - Mezei István - Búzás Miklós: A halászkunyhó ujjlenyomata
A HALÁSZKUNYHÓ UJJLENYOMATA 357 Ha arcsin X- s ra d, és arcsin x = (j) ra d, akkor e ° = (180°/;r) arcsin X, és (p 0 = (180°/^) arcsin x. Az £ ° — (180°/7r) arcsin X fokokban mért szögre az (arcsin X)° jelölést, a 0 0 = (180°/7r) arcsin x fokokban mért szögre pedig az (arcsin x)° jelölést használjuk. (Az (arcsin X- arcsin x)° természetesen e kettő különbsége.) A szögfüggvények összegzési (addíciós) tételei szerint, bármely ß és x fokokban mért szögek különbségének szinusza a sin(/? = sin ß 0 cos^ 0 - cos ß 0sinx° egyenlőséggel számítható. Alakítsuk tovább a sin (arcsin X-arcsin x)° kifejezést. A fentiek értelmében: sin(arcsinX- arcsin x)° = sin(f°-^°) = sin£°cos0 o-cos£°sin0 o = = Xcos(arcsinx) 0 - cos(arcsinX)°x. Ismeretes azonban, hogy bármely 0 < ß < 90° fokokban mért szögre: sin 2 ß° + cos 2 ß° = 1 => cos/3 0 = ^l-sin 2/? 0. Az összefüggést felhasználva: Xcos(arcsinx) 0 - cos(arcsinX)°x = X^j 1 - sin 2 (arcsinx)° - x^j 1 - sin 2 (arcsinX)°. Természetes, hogy egy müvelet és a müvelet fordítottjának (inverzének) azonos számú elvégzése után adott mennyiség számértéke változatlan marad. Mivel az arcsin függvény a sin inverze, fenti egyenlőség a következőképpen alakul: sin 2 (arcsin x)° - xjl- sin 2 (arcsinX)° = X^Jl-x 2 - xJl-X 2. Ha egy mennyiséghez hozzáadunk egy számot, ugyanakkor ki is vonjuk belőle, akkor számértéke változatlan marad. így a következő is igaz: xj\-x 2 - xsl\-X 2 = xjl-x 2 - xVl-x 2 + x-Jl-x 2 - x^l-X 1 = = J\-x 2(X-x) + x[jl-x 2 -V\-X 2\
