Bánszky Pál – Sztrinkó István szerk.: Cumania 10. (Bács-Kiskun Megyei Múzeumok Évkönyve, Kecskemét, 1987)
Régészet - Bérczi Szaniszló: Szimmetriajegyek a honfoglaláskori palmettás és az avar kori griffes-indás díszítőművészetben
14 BERCZI SZ.: SZIMMETRIAJEGYEK . . . — a transzformációs műveletek zártak, azaz mind önmagára képezi le az alakzatrendszert — minden műveletnek van inverze (fordítottja) — van a műveletek között egységelem (például a helybenhagyás) — a műveletek egymás utáni végrehajtása csoportosítható (asszociatív), akkor az alakzatrendszer szimmetriacsoportjához jutottunk. Másrészt viszont a csak műveletekkel megadott szimmetriacsoportot ábrázolhatjuk egy olyan alakzatrendszer megadásával — mint ezt később elemezzük —, amelyre fönnállnak a szimmetriacsoportban megadott tulajdonságok. A műveletek oldaláról ezt az alakzatrendszert és a szimmetriacsoportot is jellemezhetjük azzal a legkevesebb számú alapművelettel, amelyekkel az egész csoport, ill. az azt reprezentáló (ábrázoló) alakzatrendszer fölépíthető. Ezeket a csoport vagy az alakzatrendszer generátorainak nevezzük. Elemzett kengyelfrízünknél generátor lehet a két, egymással párhuzamos tükrözés. SZIMMETRIA ÉS INFORMÁCIÓK A szimmetriacsoporttal nagy számú ismétlődő — egybevágó — elemből, részecskéből fölépülő rendszer rendezettsége viszonylag kevés számú kapcsolattal adható meg. A szimmetriacsoporttal az elemek rendezettsége a leírásban a transzformációk kis számú — mert ismétlődő vagy mert egymásból következő — kapcsolatára tevődik át. A leírás egyszerűségéből következik azonban, hogy az ilyen ismétlődő elemekből álló rendszer egyediségét — az elemekben például, melyek között szenynyezésként idegenek vagy hibásak is előfordulhatnak; vagy kapcsolatokban, amelyek a hibás elemek miatt torzulhatnak — nem lehet figyelembe venni. A szimmetria tehát egyediség információk hiányát is jelenti. Ez az információhiány más oldalról egy belső szabadságot hagy meg a rendszer számára a belső átrendezhetőségre. (Ennek elsősorban a mikrovilág jelenségeinél van jelentősége, ahol nem tudjuk ellenőrizni a belső átrendeződéseket.) Tekintsünk egy fehér kockát, és egy minden lapján más színűre befestett kockát és írjuk le őket egy optikai megfigyelő szempontjából. A leírásban különítsük el a kocka állapotának leírásához szükséges külső és belső állapotjellemzőket. (Külsőnek nevezzük a kocka térbeli helyzetének megadásához szükséges állapotjellemzőket, ezek között a szín is szerepel bizonyos irányhoz kapcsolva; belsőnek nevezzük a kocka szerkezetéből adódó átrendezhetőségi — transzformáihatósági — állapotjellemzőket: röviden a kocka szimmetriaműveleteit.) Ahol a a kocka élhossza, r a helykoordinátája, (p a térbeli orientáció szögkoordinátái, s ls s 2 ,..., s 6 a színek a befestett kockán. Kis táblázatunkra tekintve rögtön láthatjuk, hogy ami a fehér kockán az állapot belső határozatlanságát jelentette, az a színek fölfestésével rögzült és külső állapotjellemzővé vált a színes kockán.
