Bánszky Pál – Sztrinkó István szerk.: Cumania 10. (Bács-Kiskun Megyei Múzeumok Évkönyve, Kecskemét, 1987)

Régészet - Bérczi Szaniszló: Szimmetriajegyek a honfoglaláskori palmettás és az avar kori griffes-indás díszítőművészetben

12 BERCZI SZ.: SZIMMETRIAJEGYEK . . . tok egy-egy történelmi korszak népi kultúrájának jellemző gyakorisági eloszlását mutathatják. A régészeti anyag és általában a díszítőmintával együtt fennmaradt tárgyi hagyaték alkalmas lehet arra, hogy a mintaszervezési módok gyakoriságának változásából az élet minőségében beállott változásokra, vagy például új eszmei „áramlatokra" figyeljünk föl (mutassunk rá) pusztán a mintakincs egyik jellemző összetevője alapján. Lényeges kérdések fogalmazhatók meg és részben meg is válaszolhatók ezzel a módszerrel a vizsgált kulturális közösség elemi formakincsével, a mintaszervezés módjaival, gazdagságával, ezek hagyományaival, továbbélésével, konzerválódásával (évezredes fennmaradásával) vagy gyakoribb változásával kapcsolatban. Választ kereshetünk különböző korokból vett, a két készletre vonatkozóan lebontott gyakoriság eloszlásokból arra, hogy a mintaképzésnek melyik összetevője a tartósabb a kultúrkörökben, és hogy a két készlet hogyan változik egymással kölcsönhatásban. A SZIMMETRIA ÉS A TRANSZFORMÁCIÓK Szimmetrikusnak egy díszítőmintázatot akkor nevezhetünk, ha van legalább egy, a helybenhagyástól különböző olyan művelet, amellyel a mintázatot önmagával fedésbe hozhatjuk. A szimmetria szó ebben az értelemben a mintának a szimmetriaművelet(ek) elvégzése előtti és utáni állapota közötti azonosságát jelenti. Másféle megnevezéssel azt a tulajdonságát, hogy a szimmetriaműveletek invariánsán megtartják a mintázatot kezdeti állapotában. Hogy egy díszítőminta valamely szimmetriaműveletére nézve invariáns, könnyen érzékeltethetjük például egy tükörszimmetrikus elrendezésen, amely ha áttetsző, mindkét oldalán ugyanazt az elrendezést mutatja. Egy alakzat szimmetriajegyeit az alakzaton elvégzett olyan műveletekkel adhatjuk meg, amelyek az alakzatot egészében változatlanul hagyják. Az ilyen műveletek lehetnek mozgatások: forgatások vagy eltolások, illetve tükrözések: pontra vagy egyenesre (térben síkra) végzett tükrözések, és lehetnek ezen alapműveletekből összetett, kombinált műveletek is, mint például a síkon a csúsztatva tükrözés, vagy a térben már a csavartengely menti eltolva-forgatás. Mindezeket összefoglaló néven szimmetria-transzformációknak nevezzük. Egy kiválasztott alakzatra nézve ezek a transzformációk egymással is kapcsolatban vannak (például néhány meglévő szimmetriatulajdonságból továbbiak is következhetnek), és e kapcsolatok szerkezete szoros összefüggésben van az alakzat geometriai szerkezetével. Egy kiválasztott alakzat szimmetria-transzformációinak az együttesét az alakzat szimmetriacsoportjának nevezzük. (Első közelítésben olyan értelmű ez a kapcsolat az egyes szimmetria-transzformációk és az azokból fölépülő szimmetriacsoport között, mint amilyen kapcsolat az oszthatóság révén egy gazdagon szorzótényezőkre fölbontható szám és osztói között megfigyelhető.) A csoport kifejezi a transzfor-