Evangélikus Leánygimnázium, Kőszeg, 1941
17 egyenlő területeket kapunk. De ez az átló felezi a jobb felső sarokban lévő téglalapot is, tehát a bevonalkázott két háromszög területe egyenlő. Ebből következik, hogy a két bevonalkázott háromszöget elhagyhatjuk, az átló alatt és fölött így is egyenlő területek maradnak. Ha a 13. kép két téglalapját az átló mentén ollóval valóban ketté vágjuk, a bevonalkázott háromszögeket mindkét részből kinyírjuk és végül az így megmaradó egyenlő területeket a 15. kép szerint összeillesztjük, egyenlő területeket kapunk. Az így kapott egyenlő területek mindegyike téglalap, egyiknek oldala a és d, a másiké b és c, területeik pedig ad, illetve be. írjuk fel ezek egyenlőségét: ad = be Azt kaptuk, hogy az aránypárban a kültagok szorzata egyenlő a beltagok szorzatával. Egyszerűbb kifejezési mód kedvéért a kültagokból alkotott téglalapot a képen való helyzete után „álló“, a beltagokból alkotott téglalapot pedig „fekvő“ téglalapnak fogjuk nevezni. Ha az aránypár természetes helyzetében szétvágás előtt rajzoljuk meg az álló és fekvő téglalapokat, azok területük egy részével egymásba nyúlnak. A 16. képen ezek a téglalapok vonalkázással vannak megkülönböztetve. A bal alsó sarokban lévő és a kétféle vonalkázás következtében berácsozott kis téglalap mindkettőhöz hozzátartozik. A kül- és beltagok szorzatának egyenlőségét kifejező ad—be egyenletet az aránypárok alapegyenletének nevezhetjük. Az aránypárokon minden olyan átalakítást elvégezhetünk, ami után a kül- és beltagok szorzata ugyanerre az egyenletre vezet (az aránypár oldalainak felcserélése, a kül- és beltagoknak egyidejű felcserélése stb.), vagy pedig a szorzatok megegyezését kifejező egyenlet erre visszavezethető. Ezek az átalakítások 16. kép. Aránypár az egyenlő nagyságú téglalapokkal. a téglalapok módszerével is elvégezhetők. Csak egyet mutatunk be. A 16. képet bővítsük a következőképen. Az a távolság végéhez mérjük le b távolságot, c távolság végéhez pedig d-1. Szerkesszük meg a 17. képen bevonalkázott téglalapokat. Ezek mindegyikének területe bd, tehát egymással egyenlők. Egyikük álló, másikuk fekvő helyzetben van. Csatoljuk ezeket az eredeti aránypár „álló“, illetve „fekvő“ téglalapjaihoz, 17. kép. Aránypár átalakítása,
