Evangélikus Leánygimnázium, Kőszeg, 1941
II Ha a rajznak a vízszintes osztóvonal fölötti részét eltakarjuk, megkapjuk kéttagú kifejezésnek egytagúval való szorzatát, __________________ amit az előző pontban már láttunk. *•--------5—-----U gyanezzel az eljárással megkapjuk két ,cí tag összegének négyzetét, ha a + b oldallal_________________ n égyzetet szerkesztünk, az a és b távolságok i osztópontjain át húzott vízszintes és függőleges vonalakkal a négyzetet négy részre (két négyzet és két téglalap) bontjuk és ugyancsak fel- U_______________ í rjuk, hogy a nagy négyzet területe a négy 5S7F részterület összegével egyenlő. á •d Ír ,c-(a + b) 2 = a* + ba +ab + b2 = a* + 2ab + b2 B) összeg szorozva különbséggel. Vegyük most szemügyre a 6. képen lévő téglalapokkal ábrázolt szorzási műveleteket. A változás csak annyi, hogy itt nem csak összeadunk, hanem ^ egymásból ki is vonunk területeket. Eljárásunk a következő lépésekből áll. Megrajzoljuk a nagy téglalapot a -\-b alappal és c magassággal. Ez a terület u 0 ac + be Most a téglalap felső szélével párhuzamosan és attól d távolságra húzott vonallal levágunk az ábrából két kisebb téglalapot, amelyeknek területe egyenként ad és bd. A megmaradó terület, ami a rajzban vastag vonallal van bekerítve, ac + be — ad — bd CL- -t ■c ++Z6. kép. (a4b). (c—d) = ac 4 be — ad — bd egy olyan téglalap, amelynek oldalai a -f- b, (a + b).(c—d). Eredményünket az alábbi egyenlet fejezi ki: (a + b) . (c — d) — ac -j- be — ad — bd Hasonló módon kapjuk a következő érdekes eredményt. A 7. képen az előbbihez hasonlóan az (a + b). (a — b) szorzatot tüntettük fel. Az előbb leírt lépések itt ab = ba, ill. ba — ab — 0 miatt az (a + b). (a — b) = aP — ő-’ illetve c — d és területe CL V '<x ct+lr ■lr I 7. kép. (a4b). (a - b) = a* — b2 eredményre vezetnek. Két szám összegének és különbségének szorzása a két szám négyzetének különbségét adja. C) Különbségek szorzata. A 8. kép bal oldali ábráján az ac és bd 5. kép (a-f b). (c-f d) = ac -f be + ad •+ bd
