Katolikus Főgimnázium, Kolozsvár, 1869

— 10 —

Ennélfogva elhagyván a sor azon részeit, melyeknek súlya önmaguk által egyensúlyban van, leend:

A w = (A + M)w + g?* w,

vagy

9P* = M,

a hol z m pontnak távolságát jelenti a csöven kívül létező folyadék színétől.

Ezen egyenlet azt mutatja, hogy a tömecserői nyomások különbsége az oszlopnak asm .pontjain egyensulyoztatik minden tömecssorban a felemelt vagy leszorított rész által. Ennélfogva a hajcsöves felület valamennyi m pontjában leend általánosan:

vagy

H .

r 1

1

9?z = *P 2 (

<R

A* i

< í

1

z =— 1 2 '

<~R

a hol s R s R{ a görbületi sugarak a felület m pontjában,— pedig állandó tényező, mely épen nem

2

változik m ponttal. Laplace elméletében k 1 = H. P o i s s o n elmélete szerint ezen ösztényező még

9

akkor is állandó, ha felteszszük, hogy a sűrűség változása a hajcsöves felület közelében párhuzamosan a felülethez = o, és hogy minden ponton ugyanazon értelemben történik, t. i. a merőleges irányában, értékét akkor ezen képlet adja:

UA H{.

g?

A fennebbi képlet a haj csöves felület mindazon pontjainak egyenlete, melyek a cső falától érezhető távolságra esnek. A másodrendű részletes külzeléki egyenlet, ha ^ 4- 4- kifejezés helyett annak ismeretes értékét teszszük, lesz :

z

dz~

w

)

(V'z

dtf'

0 +

2 dz dz d^z dx' dy áp . dy d^,d^\ 7, ‘ dx2 dy-'

dz^cPz dx1/ dy2

Midőn a hajcső hengeridomú köralappal bir, a hajcsöves felület forgási felület, a melynek forgási tengelye a cső tengelye; ezen esetben az előbbi egyenlet sokkal egyszerűbb leend. Mert tudjuk, hogy a forgási felületeknél a merőleges metszők, melyek a főgörbületi sugaraknak azon egy pontra nézve megfelelnek a következők: egyik a dellő, mely ezen ponton átmegy; á másik a merőleges metsző, mely az elsőre függélyes, ennek síkja az említett pont érintő síkjával párhuzamosan halad.

A dellő görbületi sugara adatik ezen egyenlet által:

1 du'1

dz'^ /i >

di7*'

a hol u a tekintetbe vett pontnak a csőtől vett távolságát jelenti; azon merőleges metsző távolsága, mely az érintőtől a párhuzamosig halad, egyenlő a merőleges azon darabjával, mely a kérdéses ponttól a forgási tengelyig vonatik; tehát ezen egyenlet által adatik:

dz

1 du

u