Evangélikus kerületi lyceum, Késmárk, 1877
1. Néhány igénytelen szó egy elavult tárgyról. Az ókor mathematikusai sokat foglalkoztak, valószínűleg Plató által, vagy legalább az ő idejében felállított „probléma trisectio- nis“ elemi úton való megoldásával. Annyi bizonyos, hogy már a görög mathematikus Nikomedes, ki némelyek szerint Archimedes kortársa volt, mások szerint pedig csak 150 körül Kr. e. élt, belátta, hogy valamely 90 foknál kisebb szöget, illetőleg ivet következő módon 3 egyenlő részre osztani lehetne. Legyen s az ab Ívben, vagy az s szögben háromszor foglaltatik, xno egyen- szárú háromszögben ugyanis az xo alapon levő szögek egyenlők, bno szög pedig mint külszög egyenlő a két átellenes belszöggel nxo + nox, vagyis = 2 nxo. onb egyenszárú A-ben, onb szög = obn szöggel, tehát obn szintén - 2 nxo ; s mint külszög obx A-ben — obx bxo szöggel, vagyis 2 nxo + nxo 3 nxo-val ; ennélfogva nxo = s szögnek harmadrészével; — és az nm iv az ab Ívben háromszor foglaltatik.*) — Ez idiág helyes, csakhogy mimódon lehet az x pontot bizton meghatározni, erre a régi bölcsész feleletet nem ád. Pvthagorás. Newton, Euler, Tycho de Brahe szintén adnak utasítást, mimódon lehet valamely 90°-nál kisebb ivet szerkesztés adott szög. Ha az ao sugár a kör kerületén túl meghosz- szabittatnék. ha továbbá b és x pontok egyenes által összeköttetnének, úgy azonban, hogy nx a sugárral egyenlő-legyen : akkor az mn iv. illetőleg az nxo szög, az adott *) L. Dr. Rudolf Wolf, Handbuch der Mathematik. (20G. 1.) 1
