Evangélikus főgymnázium és al-reál tanoda, Igló, 1865

6

Ugyanazon görbe vonal (xy) pontjában linzott deréklö pedig szöget képez az x-ten- gelylyel, mely (p) szögnek pótszöge azaz m = 90 — p, hol (m) a deréklö és x-tengely

által befogott szög. így tehát tgp = cotg m = .

Ha y = f (x), y, == f, (xt), y2 = f2 (x2) az MN, M,N, és M2N2 görbék egyenletei,

akkor a 3., 6. és 8. alatti egyenletekben előforduló m, m„ m2 szögek pótérintöit

y ' d x d x,

és --p 2 által pótolhatjuk Ez által imez egyenletek e következőkké változnak:

Cl X2

dy dy

—------------- +---------------------------------------= O

V

x2+y2 v, Vé'x - x,)2 + (y — y,)2

(x, - x) + (y, — y)

dy.

dx,

(x.i — xu) + (yi — y2)

+

áy.

dx,

v, v/(x, — x)2 + (y, — y)2 v2 V(x, - xj2 + (y, — y2)2

dy2

(x2 — xr) + <7* — y>)

dx,

+

(Xí -a) +

= 0

10)

(xi — xi )2 4- (y2 — y, Y (xi — aÉ + y22

Adjuk össze e három egyenletet, miután az elsőt dx a másodikat dx,, a harmadikat- dx,

dx ■" dx, . * ’' ctx2

dy2. Az említett összeg leend

'xdx+ydy + (x-x,).(dx-dx,) f (y—y,) (dy— dy,) ) (x, — x2)(dx, — dx2)4 (y, — yv)(dy, -dy.2)

jvV^x2 + y2 ‘ "

dx2-vel szoroztuk és arra figyeltünk,miszerint dx ±= dy, dx, = dy,,

Cl X Ü X| . cix

v1V/'(x~xJ)2 + (y—y,)2 v2

(x2 —a) dx, + y. dy2

Már most

x dx + y dy

v3 V^x, — a)2 + y,2

— o

V^(x,— X2)3 + (y(— yv)

x dx -4- y dy

\Z~x2~4~~y2—_ nem ni2n^ ACx2 y2)-nek különbzéke vagy y 2— =

áVx2 4- y* '

Épen igy állnak,fenn még a következő egyenletek.is: (x — x.) (dx — dx,) 4- (y - y,)'(dy — dy,).

\Z"(x — x,)2 + (y —y,)2

(x, — x2) (dx, - dx2) 4- (y, — y,) (dy, - dy2)

=•• d. VC(x — x,)2 4- (y y,)2

^"(xi — x*)2 + (y, - j-jY

(x, — a) dx, 4- y2 dy2

== d. V~(x, — x,)2 + (y, — y2)2

=' d. V(x, — a)2 4- y2.

\A(x, — a)2 4- y22

Az 10. melletti egyenlet ezen megjegyzés által egyszerűbbé lesz, mert

d. W+y2 d. V(x—x,)24-(y—y,)2 d. V(x{ — x,)24-(y, — y2)2" , d. V(x2- &y + j\

V v, v2 T -v3

egyenletbe megy át, mely következőképen is irható:

11) d. }Vx24-y2 V(-X — x,)24-(y—y,)2 V^x, — x2)24-(y,-y,)2 , V^x, — a)24-y

+

+

4

fv

V,