A Magyar Hidrológiai Társaság XXXIX. Országos Vándorgyűlése (Nyíregyháza, 2022. július 6-8.)
5. szekció - Hidrológia, hidrogeológia, hidraulika, numerikus modellezés - 15. Dr. Koris Kálmán (BME): Hazai kisvízfolyások árvízhozamainak statisztikai tulajdonságai
A FIGYELEMBE VETT ELMÉLETI ELOSZLÁSFÜGGVÉNYEK A következő feladatként az 1. táblázatban szereplő 210 statisztikai hosszúságú nagyvízhozam adatsor folytonos eloszlásfüggvényét határozzuk meg. Ehhez ismerni kell az eloszlásfüggvény típusát. A vízfolyások nagyvízhozamainak elméleti eloszlás típusa jó közelítéssel ismert, ami a hidrológiában szereplő valószínűségi változók között ritkaságnak számít. Ez nagyon megbízható folytonos eloszlásfüggvény meghatározását teszi lehetővé, és megfelelő pontosságú értékeket ad a mértékadó vízhozamok becslése során. Az ebből számított mértékadó vízhozam értéknek különös fontossága főleg akkor mutatkozik meg, amikor szélsőséges valószínűséghez extrapolálunk szélsőséges vízhozamot. Nagyobb folyók esetén az elméleti eloszlásfüggvény típusát a valószínűségszámítás centrális határeloszlás tételei adják. Ezek szerint a nagyobb folyók árvízhozamainak (maximális vízhozamainak) eloszlása: normál eloszlás, hiszen jó közelítéssel feltételezhetjük, hogy az árvízhozamot az árvizet kiváltó hatások összege idézi elő. A gyűjteményben szereplő számos kisvízfolyás (vagy inkább már kisebb folyó) olyan vízjárási tulajdonságokkal rendelkezik, mint a nagyobb folyók, így nagyvízhozamaik eloszlása a nagyobb folyóknál ismert összegeloszlás hatás miatt normál eloszlással közelíthető. A vízgyűjtőterület és a vízfolyás sajátosságainak különbözősége miatt az eloszlás típusát kiterjeszthetjük a normál eloszlásról a normál eloszlás családra. Ezért az elméleti eloszlásfüggvények meghatározása során a család legfontosabbjait, a normál- és lognormál eloszlásokat is figyelembe vesszük, és számításainkban az empirikus eloszlásfüggvényhez simítjuk. Kisvízfolyások, kisebb folyók árvízhozamainak eloszlástípusához az elméleti hátteret a véletlen eseményfolyamatok (sztochasztikus folyamatok) adják. Ezekből definiálhatjuk azt a modellt, amely a kisvízfolyások vízjárását a legpontosabban írja le. Először vizsgáljuk meg a kisvízfolyások vízhozam idősorának jellegét. Az észlelési sorozatok azt mutatják, hogy hosszabb kis- vagy középvizes időszakok közben árhullám vagy árhullámok vonulnak le a vízfolyáson. Az észlelt kis- és közép vízhozamok valamint az árvízhozamok aránya nagyságrendekkel eltér egymástól. Az árvízhozamok több tíz- vagy százszorosai lehetnek a kis- és középvizes időszakok vízhozamainak. (Nagyobb folyóknál ez az arány lényegesen kisebb.) A kisvízfolyások fenti tulajdonságai alapján egy egyszerű modell készíthető az árvízi vízjárás számszerű jellemzéséhez. A kis- és középvízhozamok görbéje fölött húzunk egy képzeletbeli vízszintes vonalat, valamely konstans Qo vízhozamot felvéve. Ezen küszöbszint felett kijelöljük az árhullámokat, melyek a küszöbszint feletti felmetszés(=áradó ág), és lemetszés(=apadó ág) egységes görbéi. A továbbiakban ezeknek a küszöbszint feletti árhullámoknak a maximumát kijelölő függőlegeseket vesszük figyelembe (Qmk), és a modellünkben az árhullám események sorozata e függőleges vízhozam metszékek sorozata lesz (1. ábra). A Q0 küszöbszint felvétele önkényes, de általában egyértelműen végrehajtható feladat. Cél a nem árvizes időszakok kizárása a vízhozam idősorból. Az árhullámok ilyen jellegű modellezése egyúttal az eddigiektől eltérő, másfajta mintavételezést is jelent. Eddig ugyanis egy időszak - rendszerint egy év - egyetlen, legnagyobb vízhozamát választottuk ki minta sorozatunkba, ezek az évi nagyvízhozamok, vagy évi maximális vízhozamok (NQ). Az újfajta, küszöbszint feletti mintavételezés esetén pedig előfordulhat, hogy kisvizes években nem lesz árvízi adatunk (nincs küszöbszint feletti érték), viszont árvizes évben több adatunk is lehet. Ez azzal az előnynyel jár, hogy az adott évben a legnagyobb árhullám melletti, de annál kisebb árhullámokat nem kell elvetnünk, hanem azok információtartalmát megőrizve bevonhatjuk a vizsgálatba.
