A Magyar Hidrológiai Társaság II. Országos Vándorgyűlése I. kötet, Hidrológia (Pécs, 1981. július 1-2.)
DR. RÁKÓCZI LÁSZLÓ: A részleges görgetett hordalékmozgás és a meder páncélozódása
A "töréses", illetve "platós" integrál görbék kétmodusu logaritmikus normális eloszlásfüggvénnyel közelíthetők, amely lényegében két lognormális eloszlásfüggvény súlyozott összege. A független változó a szemcseátmérő logaritmusa, a függő változó pedig az adott átmérőnél finomabb összes szemcsefrakció súlya az egész minta súlyszázalékában kifejezve. A szemösszetételi (integrál) görbéhez illesztett eloszlásfüggvény egyenlete: log d-log d . log d-log d G( log )d =c$( + (1-c) $ ( —) Cl) S1 s2 a differenciál görbe (sűrűségfüggvény) pedig: c log d-log d M 1 1-c log d-log d g( log d) = — <p ( + 9 ( —) C 2 ) S1 S1 s2 S2 ahol $ és 9 a standard normális eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény. d M 1 és d^ a sürüségfüggvény modusaihoz tartozó szemcseátmérök, s 1 és s 2 az első, illetve a második lognormális eloszlás szórása és c az integrál görbe törésének, vagy platójának ordináta-magassága. A paramétereket az ábra szemlélteti. A fenti öt paraméter helyes megválasztásával a kétmodusu szemcseösszetételi görbék kielégitő pontossággal közelíthetők. A paraméterek nagy pontossággal csak számitógép segítségével határozhatók meg a legkisebb négyzetek módszere alapján, azonban kézi számítással is viszonylag egyszerűen és kielégitő pontossággal becsülhetők. Célszerű a gépi számítást ezekkel az előzetesen becsült értékekkel kezdeni. Ha a d.^ (i=l,...,N) mérési pontokban (a d^^ közepes szemátmérőkkel jellemzett szemcse frakciókra nézve) ismertek a minta d^-nél finomabb szemcséinek összsúlyát az egész minta súlyszázalékában kifejező p i értékek (vagyis az integrál görbe ordinátái), a hozzájuk illesztett eloszlásfüggvény paramétereinek optimális értékeit az alábbi nem-lineáris hibafüggvény minimalizálása adja: N log d-log d , log d-log d 2 H(d M 1,d M 2, S l, S ,c)= E [p-c$( i —) - (1-c) 4>( —)] (3) 1=1 B X S 2 ahol N a szemcsefrakciók száma. A fentiekben leirt illesztés-vizsgálatokra Kelle Péter egységes programot készített CDC 3300 tipusu számitógépre. A minimum-keresésnél előnyt jelent, ha az induló paramétereket előzetesen jól becsüljük. A program először a betáplált induló paraméterekkel jellemzett eloszlásfüggvényt illeszti az adott integrálgörbéhez és megadja a négyzetes eltérés mértékét. Ha ez meghaladja az előirt határértéket, például 0,5 %-ot, megindul az optimális paraméterek becslésére szolgáló számítás. A program az egy- és kétmodusu lognormális, valamint a gamma-eloszlás közül a legjobban illeszkedőt választja és Írja ki, sőt felrakja mind az integrál, mind a differenciál görbéket a log x-y koordinátarendszerben. A paraméterek előzetes becsléséhez a minta legkisebb és legnagyobb szemcseátméröjét (djy d 4), az ezek és az integrálgörbe töréspontjai közé eső szakaszain tetszőlegesen felvett d 2 és d 3 szemátmérőket, a megfelelő ordináta-értékeket (p^, p 2, p 3, p^) és a töréspontok ordinátáit (c 1, c 2) használjuk. A tényleges eloszlásfüggvényt közelítő függvény paraméterei: ^ $ (1-r) log d. - t" (p.) log d, log d M 1 = i 1 (4) • (q) - $ (P;L) 223
