Hidrológiai Közlöny, 2022 (102. évfolyam)

2022 / 3. szám

25

Nyíri E. és Török G. T.: Folyók dinamikus egyensúlyi állapotát becslő eljárás kidolgozása és alkalmazása a magyarországi Felső-Dunára

morfodinamikai vizsgálat egy feltétele a hordalékmennyiség éves mérlegének kielégítése. Ez azt jelenti, hogy a valós éves változó hordalékmozgást kétféle állapottal közelítjük: az egyik a mederkitöltő állapot, amikor a medermozgás történik. A másik olyan kisvizes állapot, amikor érdemi medermozgás nem történik. Az ún. periodicitás (angolul intermittency, rövidítése /) azt mutatja meg, hogy a mederkitöltő vízhozamnak az év mekkora részében (0 < I < 1) kell jelen lennie ahhoz, hogy az a valós átlagos éves hordalékmennyiséget szállítsa. Az év hátralevő részében (1-/) elhanyagolhatóan kicsi hordalékmozgást feltételezünk. Ezt a feltételt kielégítve azt várhatjuk, hogy a mederkitöltő vízhozam alapú vizsgálattal a dinamikus egyensúlyi állapot közelíthető (Parker 2004). Ezt a megközelítést számos kutatómunka alkalmazta már sikerrel (Eke és társai 2014, Naito és Parker 2019).

Alapegyenletek

Az alapegyenletek összefüggéseit angol tanulmányokra (Parker 2004, Li és társai 2015) támaszkodva határoztuk meg. A vizsgálatokhoz alkalmazandó modell az anyag és energiamegmaradás törvények alapján írható fel.

Folyadékra vonatkozó folytonossági egyenlet:

Qw = UHB, ahol (1)

Q a folyó vízhozama [m3/s], U a szelvény-középsebesség [m/s], B a szelvény szélessége [m] és Ha vízmélység, vagy medermélység [m].

Impulzus egyenlet:

=^jCfU2 = gHS, ahol (2)

rb a fenék-csúsztatófeszültség [N/m2], p a víz sűrűsége (1000 kg/m3), Cf a dimenziómentes mederellenállási tényező, g a nehézségi gyorsulás (9,81 m/s2) és S a meder esése [-].

Hordalékra vonatkozó folytonossági egyenlet:

Qb = BRbÍR + l)f> ahol (3)

Qb a hordalékhozam [kg/s], qb a fajlagos hordalékhozam [kg/sm], R a hordalék víz alatti súlya (R — ps/p — 1 = 1,65, ahol ps a hordalék sűrűsége, 2 650 kg/m3) és t az eltelt idő [s].

Hordalékhozam számítása: a fajlagos hordalékhozamot az alábbi összefüggéssel számítjuk:

Rb = RbslRgDD’ aho1 (4)

qb a dimenziómentes fajlagos hordalékhozam, mely számítására számos hordaléktranszport modellt publikáltak. A szakirodalomban megtalálható összefüggéseket terepi, illetve laboratóriumi mérések alapján dolgozták ki, vagyis tapasztalati összefüggésekről beszélünk. A legfontosabb különbség közöttük, hogy eltérő szemcseméretre javasolják őket. A modemnek mondott hordaléktranszport modellek ismérve, hogy az ún. dimenziómentes fenék-csúsztatófeszültség (Tb) és kritikus fenék-csúsztatófeszültség (rb)

függvényében becsülik a dimenziómentes hordalékhozamot. Számításainkhoz Wong és Parker transzportmodelljét használtuk. A modellt az alábbi összefüggés adja:

qb' = 3,97 * (t* - t*c) ; r*c = 0,0495 (5)

A szakirodalmi vizsgálatok alapján a rendelkezésre álló, egy frakciót feltételező modellek közül az általunk is használt Wong és Parker (2006) modellje van a legmegbízhatóbbként számon tartva. Hangsúlyozni kell azonban, hogy valójában a vizsgált folyószakasz vegyes szemösszetételű, vagyis egy vegyes szemösszetételre kidolgozott összefüggéstől még nagyobb megbízhatóság és pontosság lenne elvárható. Alkalmazásához azonban részletes adat szükséges a meder- és hordalék szemösszetételét illetően, ami nem állt rendelkezésünkre.

A dimenziómentes csúsztatófeszültséget az alábbi öszszefúggéssel számíthatjuk (Parker 2004):

rb _ hs_

pgRD RD

(6)

A 0D modellnél ez az egyenletrendszer értendő úgy, hogy a változók mindegyike a mederkitöltő állapotra vonatkozik. Ahhoz, hogy az egyenletrendszer határozott legyen (pontosan egy megoldása legyen), négy ismeretlent kell tartalmaznia. Az adott probléma határozza meg, hogy éppen melyek az ismert paraméterek és azok függvényében számíthatók az ismeretlenek. Vizsgálataink kapcsán azonban az elmondható, hogy mivel a mederkitöltő állapotra vonatkozó mederközépsebességre (Cl), vízmélységre (H) és jellemzően a dimenziómentes csúsztatófeszültségre (t*) vonatkozóan nem állt rendelkezésünkre adat, azok mindig az ismeretlenek halmazát alkották és már csak egy további ismeretlent tudtunk becsülni (ez jellemzően az S esés volt).

Szabadfolyású állapotot feltételezve az egyenletrendszer tovább bővíthető, így az öt ismeretlenessé válik. Li és társai (2015) közleménye szerint a mederanyag, mederesés és a mederkitöltő állapothoz tartozó dimenziómentes csúsztatófeszültség közötti kapcsolatot, az alábbi összefüggéssel lehet leírni:

T’bf = 1220(D,y1S053. (7)

Az összefüggésben D* az ún. dimenziómentes szemcseméret, ami az alábbi összefüggéssel számítható:

D* =

(Rg)1/3 r. v2/3 U

(8)

Az egyenletben a v a folyadék kinematikai viszkozitása, melynek értéke 10'6 m2/s.

Li és társai (2015) által megállapított kapcsolat csak szabadfolyású medrek esetében igaz. A vizsgált Felső- Duna szakasz a 19. század végére szabályozottá vált, partbiztosítást kapott, ezért a szabályozás utáni állapotára az egyenlet nem alkalmazható.

A modell paraméterezése az irodalomkutatás alapján történt, amit az 1. táblázat foglal össze.