Hidrológiai Közlöny, 2021 (101. évfolyam)
2021 / 1. szám
48 Hidrológiai Közlöny 2021. 101. évf. 1. szám ség kedvéért, és mert fizikai modellünk egy lefolyó áramlás, vizsgáljuk csak a lefolyáshoz tartozó eseteket, amelyek az (51) sebességmező radiális komponense alapján az £ > 0 (55) megszorítást jelentik. Az U* dimenziótlan radiális sebesség (52) definíciójából azonban látszik, hogy a mélységátlagolt örvényességgel együtt előjelet vált, így a dimenziós megoldás e < 0-ra is jelenthet lefolyó áramlásokat. Ezek ellentétes menetemelkedéssel valósulnak meg, ezért az (54) feltételből kapott megoldások vizsgálatával az összes lehetséges megoldástípust feltérképezhetjük. Nézzük először azokat az eseteket, amikor az (51) érintőirányú sebességnek egyáltalán nincs zérushelye. Ez az (52) diszkrimináns alapján az (55) feltétel mellett a 0 < £ < |cot;4|, A < 0 (56) relációra vezet. Az (54) zérushelyek az (55) feltétel mellett úgy kerülhetnek az r* G (0,l)-en kívül, hogy a négyzetgyök alatt egynél nagyobb szám áll, vagyis £ > 0, A > 0. (57) Az (56) és az (57) feltételeknek eleget tevő megoldások más jellegű áramlást valósítanak meg, nem egyszerű „tükörképei” egymásnak tehát, ellentétes értelmű menetemelkedési szöggel. Az (56) feltételhez tartozó két megoldást láthatunk a 4. ábrán, a sebességmezőket (a vektorok hossza nem utal a sebesség nagyságára a szemléletesebb ábrázolás miatt, továbbá csak egy negyedkömyi tartományt ábrázolunk) és a menetemelkedéseket. Az e paraméter a mélységátlagolt örvényességgel egyenes, a vízhozammal pedig fordított arányosságban áll. A nagyobb örvényesség és a kisebb vízhozam az áramlás radiális komponensében okoz növekedést, s = 0 a logaritmius spirális határesete, nála nagyobb tangenciális komponensű áramlás nem alakul ki az (56) feltételnek eleget tevő megoldások esetében. Az (57) feltételnek eleget tevő két megoldást mutat az 5. ábra. Az áramlás viselkedése itt éppen fordított: a nagyobb örvényesség és a kisebb vízhozam az áramlás tangenciális komponensében jelent növekedést. Ahogy már említettük, mindezen megoldások ellentétes értelmű menetemelkedéssel és előjelű mélységátlagolt örvényeséggel is előállíthatok. Az (56) és (57) feltételekhez tartozó megoldások közül az előbbiek (4. ábra) lehetnek a fizikailag megvalósíthatók, amennyiben az áramlást nem éri gerjesztő hatás a 0 < r* < 1 tarományon. Gerjesztés hiányában ugyanis a folyadéktömeg a radiális sebességkomponensében növekedve igyekezhet elhagyni a tartományt a kifolyón át. Ezt a feltevést természetesen igazolni kell, valamint a kimozdult felszínalak elhanyagolásának következményeit is tisztázni szükséges. 4. ábra. Az (51) sebességmezők (a vektor hossza nem utal a sebesség nagyságára) és az (50) menetemelkedések (jobbra) az (56) feltételhez tartozó megoldások két esetében, mindkettőhöz a tan ,4 — —1 határ-menetemelkedés tartozik Figure 4. The velocity fields (51) (the length of the vector does not indicate the magnitude of the velocity) and the polar slopes (50) (to the right) for two cases satisfying condition (56), both of which have the limit polar slope of tan A = -1 tanct(r*) 5. ábra. Az (51) sebességmezők (a vektor hossza nem utal a sebesség nagyságára) és az (50) menetemelkedések (jobbra) az (57) feltételhez tartozó megoldások két esetében, mindkettőhöz a tan .4 = 1 határ-menetemelkedés tartozik Figure 5. The velocity fields (51) (the length of the vector does not indicate the magnitude of the velocity) and the polar slopes (50) (to the right) for two cases satisfying condition (57), both of which have the limit polar slope of tan A - 1 AZ ADVEKC1ÓS MODELL KRITIKÁJA ÉS ÖSSZEHASONLÍTÁSA NUMERIKUS SZIMULÁCIÓVAL A sebességmezőt úgy állítottuk elő, hogy a vízfelszín kimozdulásától a (38) feltétel szerint eltekintettünk, vagy talán érzékletesebb, ha azt mondjuk, megtiltottuk. Ha megoldásunkat visszahelyettesítenénk a (29) impulzusegyenletekbe, ellentmondásra jutnánk. A bal oldalon fellépő impulzuserőnek kimozdult vízfelszín híján nincs ellenereje, hiszen 77 = 0 mellett az impulzusegyenlet jobb oldalán is nulla áll. Ezzel együtt maga a megoldás sem tartalmazza a kimozdult vízfelszín hatását. Elemezhetnénk algebrai úton, hogy mekkora az impulzuserő, amely miatt az impulzusegyenletek nem teljesülnek, helyette numerikus modell eredményeivel hasonlítjuk össze megoldásainkat. A modell mélységintegrált impulzusegyenleteket és folytonossági egyenletet old meg, derékszögű koordinátákkal: dv , dt dx dq_l_ d_ dt dx (?K(S)= (?)+£(£)i— dx ,aJL ' dy _|_ Twx-I^ + vl (d2V d2p\ p P 1 Kdx2 dy2)' _l_ xyyy_-^ + v p p \dx2 dy2) + 3p dt dx + ? = °' dy (58)
