Hidrológiai Közlöny, 2019 (99. évfolyam)
2019 / 2. szám
Fekete Á., Keve G.: A Magyarszéki tározó esetleges vízhasznosítási célú üzemeléséhez szükséges optimális térfogat... 45 sági értékeket használtuk, de a számítások egyszerűsítése végett két apró módosítással éltünk. Először az elméleti eloszlásfüggvények alakjának biztosítása miatt 25 millió m3 lefolyt vízmennyiséget vettük a maximumnak. Az így megrajzolható empirikus lépcsős eloszlást a 3. ábra szemlélteti. Másodszor az empirikus eloszlás lépcsős függvénye helyett annak burkolóit és kiegyenlítő görbéjét vettük alapul a gyakorisági értékek meghatározásánál. Ennek oka a kevés adatból eredő nagy lépcsőméret volt. A burkolókat a lépcsőfokok alsó, illetve felső sarkait összekötő törtvonalakon lineáris interpolációval számoltuk. A kiegyenlítő görbét pedig a lépcsőfokok közepén áthaladó vonalláncként vettük fel és a töréspontok közötti értékeket szintén lineáris interpolációval számítottuk. Empirikus eloszlásfüggvény Valószínűség P I%] 3. ábra. Empirikus eloszlásfüggvény közelítése Figure 3. The approximation of the empirical distribution function Az így értelmezett három gyakorisági görbe alapján három féle P átmenet-valószínűségi mátrixot állítottunk elő (Pi,hit, Pközépső, Pfetső). Zsuffa és Gálái (1987) nyomán egyenletrendszer megoldási módszerrel kiszámoltuk mindhárom mártixból az ergodikus határállapot eloszlást (határmátrix), melyekből a kiürülés Po valószínűségi értékét használtuk fel. Ezt követően egyszerű kivonással (1 -Po)* 100 megkaptuk az adott K-M kombinációhoz tartozó vízszolgáltatási biztonság értékét. Ez természetesen minden K-M párosításhoz három eredményt adott: egy alsó-, egy felső- és egy közepes vízszolgáltatási biztonsági értéket. A szemléletesség kedvéért a 4. ábrán grafikusan is bemutatjuk az empirikus lépcsős függvény kiegyenlítő görbéje alapján számított vízszolgáltatás várható biztonságát. Az ábra szerkesztésénél azt is figyelembe vettük, hogy K=M esetén a biztonság mindig zérus, illetve M=0 esetén a biztonság mindig 100 %-os. Utolsó lépésként, felhasználtuk a 3. ábrán bemutatott, lépcsős függvény, burkoló görbéiből származtatott alsó és felső vízszolgáltatási biztonság értékeket is. Ezek a számítások a 4. ábrához hasonló grafikonokat szolgáltattak. Az így kapott két grafikon különbsége minden egyes K-M párosításhoz megadja azt a szignifikancia sávot, melyben a 4. ábráról leolvasott eredmény értelmezhető. Ezzel tulajdonképpen az eredménynek az alapadatok mennyiségétől függő megbízhatóságára is becslést kapunk (5. ábra). Ez egy fontos információ, mert a rövid idősor alapján - melyre a vizsgálatunkat építettük - csak nagy lépcsőfokokkal rendelkező empirikus eloszlást szerkeszthettünk, ami lényegesen kevésbé megbízható eredménnyel szolgál, mint egy hosszabb idősor. Kellően hosszú idősor esetén az empirikus eloszlás egyre jobban közelítene egy folytonos, elméleti eloszlásfüggvényhez. Az 5. ábrán jól látható, hogy 15 millió m3-t meghaladó tározótérfogat (K) és 10-15 millió m3 vízkivétel (M) tartományban az eredmény bizonytalansága már 20 %-ot meghaladó sávban van. Míg a kézi számítás eredményei a 10 %-osan megbízható tartományon belül mozognak. 25 20 15 E ü Jt. 10 5 O K [millió m3] 4. ábra. Különböző tározótérfogatokhoz (K) és vízkivételekhez (M) tartozó vízszolgáltatási biztonság Figure 4. The water supply certainty for different reservoir capacity (K) and water withdrawal (M) 5. ábra. Különböző tározótérfogatokhoz (K) és vízkivételekhez (M) tartozó vízszolgáltatási biztonsági értéktartomány megbízhatósága Figure 5. The reliability of the water supply certainty domain for different reservoir capacity (K) and water withdrawal (M) KÖVETKEZTETÉSEK Cikkünkben az utóbbi 7 évben Csikóstöttösön, a Baranyacsatornán mért havi középvízhozamokat számítottuk át a magyarszéki havi középvízhozamokra, majd ezekből az adatokból meghatároztuk a téli félévben lefolyt vízmenynyiségeket. Wald-Wolfowitz-próbával megmutattuk, hogy ezek az adatok, mint valószínűségi változók függetlenek és azonos eloszlásúak, tehát statisztikai mintát képeznek. Mindezek alapján rövid idősorunk is használhatóvá vált a Moran-féle tározóméretezési módszer bemutatására. A méretezési eljárás során különböző tározóméret és vízkivétel esetén számítottuk, hogy az ismertnek tekintett eloszlású hozzáfolyás alapján mekkora valószínűség
