Hidrológiai Közlöny, 2015 (95. évfolyam)

2015 / 1. szám - Szigyártó Zoltán: Sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálat excel-táblázattal

37

vétele esetén a szóban forgó vágási hely környezetében az új mintaszakaszok elemszáma ns<np-re adódna.

4.3. Amennyiben pedig a mintában az előző, 4.2. pont szerinti eljárást követően is maradtak volna még e- lőirányozva ns<np elemszámú mintaszakaszok, az eljárás a 4.1. ponttól kezdve értelemszerűen újból és újból folytatódik mindaddig, amíg az ns>np feltétel a minta minden mintaszakaszára nem teljesül.

5. Az eljárás az azonos npelemszámú mintaelemet tartalmazó mintapárok sorozatának vizsgálatát befejezve a- zok np elemszámát újból és újból eggyel megnövelve az np+\ elemű adatpárok sorozatának kijelölését és adatpárjainak vizsgálatát ugyancsak a 2 — 4 pont szerint végzi mindaddig, amíg a minta, illetve a mintaszakaszok elemszáma ezt lehetővé teszi; vagyis

5.1. lehetővé teszi azért, mert a mintát az eljárás végrehajtása során addig még mintaszakaszokra bontani nem lehetett és (a legutoljára végzett vizsgálatsorozat mintapárjainak az np elemszámát figyelembe véve) ri> 2(«p+l);

5.2. vagy lehetővé teszi a további vizsgálatot azért, mert a minta mintaszakaszokra bontását az eljárás addigi végrehajtása során már elő lehetett irányozni, és (a legutoljára végzett vizsgálatsorozat mintapárjainak az np e- lemszámát figyelembe véve) van legalább egy olyan ns elemszámmal rendelkező mintaszakasz, amelynél ns> 2(«p+l).

6. Amennyiben az újabb mintaszakaszok keresése az

5. pont szerint már nem folytatható, az eljárás a minta e- lőirányzott elvágási helyeit ellenőrzi abból a szempontból, hogy az előirányzott szomszédos mintaszakaszok vizsgált paramétere (középértéke vagy szórása) egymástól szignifikánsan eltér-e.

6.1. Ha mindegyik előirányzott mintaszakasz vizsgált paramétere az előirányzott szomszédos mintasza- kasz paraméterétől szignifikánsan eltér, az n elemű minta mintaszakaszokra bontása bejeződött, s az eljárás a 7. pont szerint folytatódik.

6.2. Ha az előirányzott mintaszakaszok között van legalább két olyan szomszédos mintaszakasz, amelyek vizsgált paramétere egymástól szignifikánsan nem tér el, ezeket a mintaszakaszokat egyesíteni kell, s azok vizsgálatát az 5. ponttól kezdve (és a 3 - 4. pontot figyelembe véve) folytatni kell azokkal a legkisebb np elemszámú mintapárokkal, amelyekkel a minta e helyei még nem voltak megvizsgálva, s amelyekre áll az ns>2np feltétel.

7. A vizsgálat eredményeinek összefoglalása, amely tartalmazza

7.1. (az ide vágó általános előírások figyelembe vételével) a teljes n elemű minta összes elemének a figyelembe vételével végrehajtott Wald-Wolfowitz próba, és az általában különböző ns elemszámú mintaszakaszok mindegyikére elvégzett Fisher-Szigyártó próba eredményét, továbbá a vizsgálat általános előírásainak az 5.3. pontja szerinti figyelem felhívást;

7.2. minta egészének az elemszámát, a vizsgálat e- redményeként kapott mintaszakaszoknak a minta elejétől számított sorszámát, e mintaszakaszok elemszámát, a vizsgált paraméternek (a középértéknek vagy a szórásnak) a mintaszakaszokra kapott értékét, a szomszédos mintaszakaszokra vonatkozó paraméter értékek egymásSZIGYÁRTÓZ^SorozatosjUatisztika^

hoz viszonyított eltérésére jellemző Student, vagy Fpróba eredményét, s végül a mintaszakaszok empirikus eloszlásfüggvényének a normális eloszlásra illeszkedését vizsgáló Fisher-Szigyártó próbák eredményét.

Kiegészítő előírások az Excel táblázattal végzett vizsgálatokhoz

Végül — figyelembe véve a tanulmány kitűzött célját — ki kell térni arra is, hogy ha az előzőekben összefoglalt szabályok betartásával a sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálatot Excel táblázattal végezzük el, úgy a vizsgálatok módjának is igazodnia kell e táblázat sajátosságaihoz. így a következőket is be kell tartani:

A. A vizsgált n elemű minta adatait oszlopokba rendezzük úgy, hogy az első oszlopba az adatok egymás u- táni észlelésére eligazítást adó paraméter (például az adat észlelésének sorszáma vagy az évi legnagyobb jégmentes vízállások esetében az adat éve), a másodikba pedig maga az észlelt adat kerüljön. A további oszlopok pedig a Student-, vagy a F próbák eredményét tartalmazzák.

B. Az azonos elemszámú adatpárokra elvégzett próba eredménye mindig a vizsgált második adatpár első elemével kerül egy sorba. Amiből az is következik, hogy egy kétszer np elemből álló adatpár esetén a vizsgálati e- redményeket feltüntető oszlop első np és utolsó np-1 számú cellájába adat soha sem kerülhet. Ezekbe a cellákba pedig a vizsgálati eredmények helyére — az esetleges tévedések elkerülésére — a # jelet kell tenni.

C. A szignifikáns eltérést mutató P<5 %-os eredményt be kell keretezni. Vastag kerettel akkor, ha a minta ez a- lapján elvégzett mintaszakaszokra bontása végleges e- redményként is megmaradt. Vékony kerettel pedig akkor, ha az ez alapján elvégzett mintaszakaszokra bontást a vizsgálat folytatásakor meg kellett szüntetni.

D. A vizsgált paraméter szempontjából egymástól szignifikánsan eltérő mintaszakaszokat egymástól vízszintes vonalakkal el kell választani; úgy, hogy az elhagyandó elvágásokat — a vizsgálat P<5 %-os eredményétől kiindulva és az ellenőrző vizsgálat eredményéig bezárólag — vékony vonal, a végleges elvágások helyét végig vastag vonal jelölje.

Ezek mellett azonban alkalmazkodni kell az Excel táblázat használata során felhasználható függvények sajátosságaihoz is, s ezért (hivatkozva az általunk használt Excel 2000 adottságaira) fel kell hívnunk a figyelmet a következőkre:

E. A szóban forgó Excel táblázat függvényei között „T próba”-ként megnevezett Student próba az eddigi gyakorlatnak megfelelő eredménnyel (Rényi 1955, 363. és 390. o.) csak akkor végződhet, ha a próba behívásakor e- lőugró ablaknál a harmadik, „Szél” elnevezésű sorba a 2- es, a negyedik, „Típus” elnevezésű sorba pedig a 3-as számjegyet írjuk be.

F. Ugyanakkor az alkalmazható másik próba, az F próba az említett Excel táblázat szerinti programjának a futtatásához az előzőhöz hasonló, figyelemfelhívó megjegyzésre nincs szükség, mivel ennek a próbának az elvégzéséhez kizárólag a vizsgálandó két adatsorra van szükség.

Egy gyakorlati példa

A Tisza, Szolnok vízrajzi állomáson észlelt évi legnagyobb jégmentes vízállások egyik 31 elemű adatsorát —