Hidrológiai Közlöny, 2015 (95. évfolyam)
2015 / 3. szám - Tolnai Béla: A biológiai szűrésről - axiomatikus szemléletben
68 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2015. 95. EVF. 3. SZ. A f-lM kitevő nagysága méréssel határozható meg. Értéke a szubsztrát-tartalom függvényében telítődéses jelleget mutat. 2-10. ábra. A Monod-tényező leírása a féltelítődési állandó segítségével A formai hasonlóság a Michaelis-Menten kinetika reakciósebességének és a Monod kinetika exponensének szubsztrát függőségének alakulásában fedezhető fel. A görbék növekedési meredeksége a féltelítődési állandók (Km, Ks) megadásával jellemezhető (vesd össze a 2-9 és 2-12. ábrák lefutási jellegét). A mikrobák növekedési üteme órás nagyságrendű. A vizes környezet oldott oxigéntartalmának növekedésével dx dt = Mmx (1 x x2 = (3) Ennek a differenciálegyenletnek is van analitikus megoldása [6], amelyet a matematikai szaknyelv logisztikai függvényként ismer. K x ■ \ + x0e (4) A logisztikai függvény grafikonja (2-14 ábra) nem tart a végtelenbe és van exponenciális növekedésű szakasza is. Fontos az a tulajdonsága is, hogy értéke az origóban kicsi, de nem nulla. a telítödési érték, jUM max ugyan nagyobbá válik, de a szubsztrát-tartalomtól függő növekedési ütem - a telítő- dési görbe meredeksége - érdemben nem változik, ahogy azt a 2-13. is mutatja. 0 5 10 15 20 25 ____________S [g/L ] 2-11. ábra A Monod-tényező telítödési értékének függése az oldott oxigéntől A telítödési görbe meredekségét a szubsztrát típusa, ill. a szaporodó baktériumok fajtája határozza meg. A generációs idő X = XQ 2” és X = XQ e^M a megoldás-függvények egyezősége alapján könnyen meghatározható, azaz a Monod-tényező és a generációs idő között egyértelmű függvénykapcsolat áll fenn: In 2 0,693 tg=----=-----Mm Mm Zárt rendszerek esetében a növekedés azonban korlátozott. E ponton túllépünk a Monod-kinetika állandó növekményre alapozott felfogásán. A (2) egyenlet korrigált - növekedésében négyzetesen „befékezett” - differenciál-egyenlet lesz 2-12. ábra A logisztikai függvény, a korlátozott növekedési folyamat megoldása A szilárd felületen megtapadni képes biofilmnek időben több fázisa van (lásd 2-15. ábrát). A megtapadás (1,2), a növekedés (3-4) és a szétszóródás (5) egymást követő periódusai a lét dinamikus jellegéről árulkodnak. A szaporodás és elhalás szakaszai tulajdonképpen fedésbe hozhatók a mikroszkópon látható képekkel. 2-13. ábra A biofilm életciklusai A 2-16. ábra a szaporodás és elhalás egyes fázisait különbözteti meg. A gyorsuló, majd lassuló, végül az állandó növekedést pusztulási szakasz követ. A _pusztulás a szétszóródással hozható összefüggésbe. 2-14. ábra Szaporodás és elhalás szakaszai
