Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)
1. szám - Balogh Edina–Bogárdi István–Koncsos László: Árvízi szükségtározók feltöltése optimális ütemezése
BALOGH E. - BOGÁRDI 1. - KONCSOS L.:Árvízi szükségtározók feltöltésének optimális ütemezése 43 5. ábra: A 2000. évi és a minta árhullám vízhozam idősora (Kisköre-alsó) 3.3. Optimalizáció Az alkalmazott optimalizációs algoritmus egy adaptív Monte Carlo típusú eljárás (Koncsos et al, 1995; Koncsos, 2008), mely egyesíti a Monte Carlo módszerek és a klaszszikus konvergens kereső algoritmusok előnyeit. Az optimalizálandó paraméterek az adott tározóba At nagyságú időintervallumokban kivezetendő q, vízhozamok, értéküket 0 és a vízkivételi kapacitás közötti tartományban keresi az algoritmus. Az optimum-számítás során korlátozó feltételként jelenik meg az adott tározó V ma x térfogata, melyet a teljes kivezetett vízmennyiség nem haladhat meg: Y q • At < V m ^^ 11 m. (5) ahol 10° ahol z i m ei - min Vftut : tározóbeli vízszint, : fenékszint, : tározott vízmennyiség, t ex p : tározási tényező. Az optimalizáció végrehajtása két eltérő típusú (kockázatalapú ill. vízszintalapú) célfüggvénnyel történik. A tetőzési vízszintekre gyakorolt hatást mérő függvény a vizsgált szakasz teljes hosszán összegzi az egyes szelvények tetőzési vízszintjében a tározó(k) működtetésének hatására bekövetkező csökkenést (7). E célfüggvény nem veszi figyelembe az egyes öblözetek védőképességének és elöntési kárainak eltérését. Hw = S^m«., ~ ZLx.i) 1=0 ahol // vízszint-alapú tározóhatás, Z° :a tetőzési vízszint a tározó(k) működtetése nélkül az z-edik szelvényben, 1 T a tetőzési vízszint a tározó(k) működtetése mellett az /-edik szelvényben, n\ szelvények száma a vizsgált szakaszon. A kockázat-csökkentő hatást mérő célfüggvény definiálása a tönkremeneteli valószínűségek és a várható károk meghatározását igényelte, mindezt a 3.4-3.6 fejezetekben mutatjuk be. 3.4. Tönkremeneteli valószínűségek Kiindulásként a vizsgált töltésszakaszokra vonatkozóan rendelkezésre álltak a Nagy László által meghatározott védőképesség valószínűségi eloszlásfüggvények. A védőképesség eloszlás annak valószínűségét mutatja meg, hogy a védőképesség kisebb egy adott h vízszintnél: P(h) = P(védőédőképesség < h) (8) A Nagy (2005) módszerével előállított függvényeket módosítva a koronaszint felett - árvízvédekezést nem feltételezve - a védőképesség kimerülésével számoltunk (a tönkremeneteli valószínűség értéke: 1), a legkisebb megadott valószínűségérték alatti vízszintek esetén pedig teljes biztonságot (tönkremeneteli valószínűség értéke: 0) feltételeztünk. A 6. ábra a vizsgált töltésszakaszok védőképesség eloszlását mutatja. -1. szakasz -2. szakasz -3. szakasz -4 szakaz q;. az i. időintervallumban kivezetendő vízhozam, n a vizsgált időintervallumok, azaz az optimalizálandó paraméterek száma. A tározóba kivezetett vízmennyiségből a tározási görbe alapján minden időlépésben számítva az aktuális tározóbeli vízszintet (6), vízkivétel csak abban az esetben történik, amikor a vízfolyás tározó-szelvénybeli vízszintje meghaladja a tározó vízszintjét. (6) 0,000001 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 tönkremeneteli valószínűség 6. ábra: Az egyes szakaszok védőképesség valószínűségi eloszlásfüggvénye Tekintsünk egy n töltésszakaszból álló rendszert, ahol az egyes szakaszhoz tartozó védőképesség eloszlások (Pj(h)) és a kárfüggvények (L<(h)) ismertek. Az egyes szakaszokhoz tartozó tönkremeneteli valószínűségek és elöntési károk szorzatösszegeként felírható árvízi kockázat (R) értéke: R=pM-L l(h l)-i ...h p,(h;yL(h)- ...H P„(K) LAK) < 9> ahol/>(/, ): az i. szakasz tönkremeneteli valószínűségének értéke h , vízszint mellett, l (h ) a z szakasz tönkremeneteléhez tartozó kárérték h , vízszint mellett. A (9) összefüggés nem veszi figyelembe egy esetleges gátszakadás vízszint-csökkentő hatását, és így a vízszinttől függő tönkremeneteli valószínűség, ill. kárérték aktuális értékének csökkenését a többi szakaszra vonatkozóan. Ez a kockázat, ill. a tározás kockázat-csökkentő hatásának túlbecsülését eredményezi. Ezt a hibát olyan tönkremeneteli modell alkalmazásával küszöböljük ki, ami az esetleges gátszakadások alvízi vízszint-csökkentő hatását is képes figyelembe venni. Tekintsünk egy 2 töltésszakaszból álló rendszert, ahol az 1. szakasz a 2. szakasz felett helyezkedik el. A 3. táblázat a 2 szakasz lehetséges tönkremeneteli kombinációit mutatja be. A lehetséges tönkremeneteli kombinációkhoz tartozó valószínűségeket összegezve: P, (h,) • (l-P 2(h 2-m 2')) + (1-P,(h,)) P 2 (h>) + P,(h,) P 2(h 2 -ml) + (1-Pj(hj)) • (1-P 2(hz)) = Pi (h,) - P, (h,) • P 2(h 2 m 2') + P 2 (hj - Pi (hi) P 2 (hd + Pi(h,) P 2(h 2- m 2') + 1 P,(h,) - P 2(hi) + P,(h,) • P.(hj = 1 (10)
