Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)
3. szám - Imre Emőke–Laufer Imre–Sheng, Daichao: A telítetlen talajok egyes talajmechanikai anyagmodelljei
68 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2012. 92. ÉVF. 3. SZ. Az explicit integrálási eljárások kulcslépése a rugalmas feszültségi pálya folytatásának és az aktuális folyási felület metszéspontjának a meghatározása. Előfordul, hogy a tervezett pálya több, mint egyszer metszi az aktuális folyási felületet (15 a ábra). Általában nem tudjuk előre, hogy hány metszéspont van. A legfontosabb az első metszéspont felderítése. A feladat az alábbi nemlineáris egyenlet megoldása, az esetleg többszörös gyökök meghatározása: f(a) = f(ö a,s a, zj = 0 (40) ahol 0<or<l, f(ß, S, z) a képlékenységi feltétel, z a belső változók halmaza, és a index jelzi a aAe a As növekményt. Pedroso et al. (2008) javasolt egy eljárást (a) becslésére, amely a 16. ábrán látható. f t 0 V 1/8 \ ' 1/4 / ' 16. ábra. A gyök közrezárása nemlineáris egyenlet megoldásnál (Pedroso et al.2008). Egy adott növekmény esetén (<3=1), először a gyökszámot határozzák meg /(or) -ra. Ha van gyök, feleződik a növekmény, és a gyökszámot mindkét részben megállapítják. Addig folytatják, ameddig egy első intervallum csak egy gyököt tartalmaz (16. ábra). Ezután a gyököt meghatározzák numerikusan, pl Pegasus módszerrel (Sloan et al. 2001). Pedroso et al. (2008) módszere az SFG model integrálása során kedvezően pontosnak bizonyult e probléma megoldásában (Sheng et al. 2008d). Ugyanakkor a módszer számítási munka igényes, első és második deriváltat használ, valamint numerikus integrálást. A nem konvex tartomány-rész közelében folytonosan kell alkalmazni. További kutatás javasolható e téren. 10 Összefoglalás A következőképp összegezhetők a telítetlen talajok anyagmodelljeire vonatkozó főbb megállapítások. 1. A vízzel részben telítettség talajállapot, nem talajtípus. A talaj anyagmodellje ki kell, hogy teijedjen minden lehetséges pórusvíznyomás és teljes feszültség értékre, és mindenhol érvényesnek kell lennie. Ehhez megfelelő telített-telítetlen talajmechanikai elmélet szükséges. 2. A térfogat-változás fizikai egyenlete a legalapvetőbb egyenlet. Ennek alapján teijeszthető ki egy telített talajmodell egy telitetlen talajmodellre. Ennek segítségével adható meg a a nyírószilárdság - szívás összefüggés, és ez lényegesen befolyásolja a víztartási görbe alakját. 3. A térfogat-változási modellek három csoportra oszthatók, mindegyik továbbfejleszthető. Nehéz az egy feszültségi változóval való leírás. 4. Fontos, hogy a terhelés-roskadási folyási felület, a szívás-növekedési folyási felület és a látszólagos húzószilárdság folyási felület legyen összhangban a térfogat-változás fizikai egyenletével. Ezzel ugyanis összefüggnek, és ennek alapján kell definiálni őket. 5. Ha a talaj súrlódási szögét a szívástól függetlennek tételezzük fel, szinte mindegy, hogy egy, vagy két független feszültségi változó van, minden nyírószilárdsági egyenlet a (26) vagy (27) egyikére vezet. Fontos lenne egy megfelelő 'hatékony feszültséget' találni abban az esetben, amikor a talaj súrlódási szöge függ a szívástól. 6. Szemben a térfogat-változás modellezésével, a nyírószilárdság leírása igen hasonló, az ismert egyenletek egymáshoz lényegében igen hasonlóak. Az, hogy egy adott nyírószilárdsági egyenlet mikor ad jobb eredményt, mint a másik, függ az adatoktól és a paraméterek jóságától. Az egyik egyenlet az egyik adathalmaznál lehet jobb, a másiknál lehet rosszabb. 7. A hidraulikus és mechanikai viselkedés kapcsolódásánál célszerű a víztartási görbe esetén a térfogat-változást is figyelembe venni. 8. A hidraulikus és mechanikai viselkedés egy modellen belüli kapcsolása célszerűen a víztartási görbe menti térfogatváltozás leírásával történhet. E térfogatváltozás elhanyagolásajellegében helytelen eredményre vezethet. 9. A telítetlen talajok folyási felülete a telítetett és a telítetlen állapot közötti átmenetnél nem konvex. Ez a tény jelentősen megnehezíti a numerikus megoldás előállítását. Ezt általában explicit integrálási eljárásokkal és megfelelő gyökkeresési eljárások beiktatásával oldják meg. Köszönetnyilvánítás Az első szerző köszönetét fejezi ki: EE Alonso & A Gens részére a munka elkészítésére való felkérés miatt; YJ Cui, DG Fredlund, D Gallipoli, SL Houston, J Kodikara, JM Pereira, DA Sun & X Zhang részére a vélemények miatt; DG Fredlund, A Gens, DM Pedroso, DA Sun & AN Zhou részére a munkában való - itt említett - részvétel miatt; az Ausztrál Research Council segítségéért A második szerző köszönetét fejezi ki a Jedlik Ányos NKFP B1 2006 08 pályázat és a HU-0121 norvég pályázat támogatásáért. A melléklet: Folyási felület és szilárdulási törvény (Sheng et al, 2008a alapján) Ahhoz, hogy egy telítetlen talaj folyási felületének p-s síkra vett vetületét megértsük, kezdjük a telített talaj esetével. Az egyszerűség kedvéért tekintsük a módosított Cam Clay (MCC) modellt (Roscoe and Burland, 1968) kiindulásként, a többi egy-felületü modell hasonlóképp kezelhető. Elválasztva a hatékony feszültség modellből a pórusvíznyomás viselkedést: [41]/=<? 2-<^ 2pY/>-P'J = q 1 -M 2(p~u w)( py 0 +u w-p) s 0 ahol /a folyási függvény (képlékenységi feltétel), q a deviator feszültség, M a kritikus állapot vonalának hajlása, p' a hatékony átlagos feszültség, és az előterhelési vagy nulla pórusvíznyomáson érvényes előterhelési vagy folyási átlagos feszültség. Ha a folyási felületat a p — u w síkra vetítjük, akkor a rugalmas zónát két 45° hajlású egyenes határolja, ahogy ez az A-l 7. ábrán látható. A [41] egyenlet átírható: [42]f = q 2-M 2(p-p 0)(p y-p)^0 ahol p _ p^+u a z átlagos folyási feszültség, és p Q = u K az a 45° hajlású vonal, amely a feszültség tér zérus pontján keresztülhalad (A-l. ábra). Ha a talaj szívása az átmeneti vagy telítési szívásnál nagyobb, akkor a további növekedés során hatása csökken a képlékeny térfogati alakváltozás szempontjából. Emiatt a folyási vonal elhajlik a 45° egyeneshez képest. A MCC modell képlékenységi feltétele telítetlen talajra: f = q 2-M 2(p-~p~ 0(s))(p~ y(s) ~p) = 0 [43]
