Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)
3. szám - Laurinyed Pál–Szilágyi József: A diszkrét lineáris kaszkád modell kiterjesztése visszaduzzasztott folyószakaszokra
48 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2012. 92. ÉVF. 3. SZ. A diszkrét lineáris kaszkád-modell (DLCM) állapotteres leírása Az előbb definiált folytonos modell azonban a gyakorlatban nem használható, mivel az adatok diszkrét időpontokban állnak rendelkezésünkre, ezért szükséges a modell időbeli diszkretizációja. Alapvető követelményként megfogalmazhatjuk, hogy az észlelési időpontokban a folytonos modellel megegyező eredményeket kell adnia, amennyiben a folytonos bemenet pontosan megegyezik a diszkrét modell mintavételezések közötti feltételezett értékeivel. Az, hogy a jel két mintavételezési időszak között hogy alakul (/. ábra) befolyásolja az alkalmazandó diszkretizálási sémát. 4 Vízhozam -Q Pulzus adatrendszer r L—© [13] r, (At) í r(i, atk) k r(i) 1 r(2, Atk) k r(2) 1 T(n, Atk) k r(«)~ 1 _ e~ M k Atk r(l, Atk) ' 2 _ (Atk)e~ A,k Atk T(2, Atk) n Atk (Atk) r 2(At) = k r(i) í r(2,A^) k r(2) 1 + 1 + T(n, Atk) 1 _eM _ 1 Atk T(l,Atk) Atk (A tk)em 2 r(2, Atk) Atk (14) 1 + (A tky T(n,Atk) Atk (15) (16) A változó folytonos eloszlása időszak 1. ábra: A pulzus, és lineárisan interpolált adatrendszer (Szilágyi, Szöllősi-Nagy alapján) Hagyományos (Szöllősi-Nagy, 1989) megközelítés szerint ezen időszakban a jel konstans marad (pulzus-adatrendszer), az így származtatott diszkrét megoldást alkalmazza például a Vízjelző Szolgálat, a mederbeli lefolyás előrejelzéséhez. Azonban a valósághoz közelebb áll az a feltevés, hogy a jel lineárisan változik (LI adatrendszer), ez viszont új diszkrét leírás módot igényel (Szilágyi, Szöllősi-Nagy, 2010). Ezen leírásmód szerint az állapotegyenlet megoldásának diszkrét formája: x l+A l = 6(At)x, - r,(A0u, - r 2(At)u t+J U [12] ahol, az eddigi jelöléseken túl 6 (At) az nxn méretű állapot átmeneti mátrix, a fi (A/) és r 2 (\t) bemenet átmeneti vektorok. 1 T (n,Atk) k I» " A rendszer kimenete pedig: yt+At = HXt+to ahol H, az n-dimenziós kimeneti sorvektor Problémaelemzés A fent bemutatott diszkrét lineáris kaszkád, és a többi kinematikus modell leginkább homogén paraméterekkel rendelkező folyószakaszokra alkalmazható eredményesen. Azonban az is köztudott, hogy az árhullámok levonulási sebessége egy folyószakaszon belül is különböző lehet, a mederteltség, a hullámtér állapotának, valamint egy másik folyón azonos időben levonuló árhulláma miatt. Ez utóbbinak kifejezetten nagy szerepe van kis esésű vízfolyásaink torkolat közeli szakaszain. Leggyakoribb az az eset, amikor a befogadó vízszintje magasabb, ami visszaduzzasztja a mellékfolyót, sok esetben annak további mellékvízfolyásait is. A kinematikus alapon nyugvó meder transzformációs eljárások mindössze egy konstans levonulási sebességet tudnak figyelembe venni. Változó hullámsebesség mellett az egyenletek nem-lineárissá válnak, és megoldásuk nehézkes, esetenként lehetetlen lenne. Alföldi folyóink jelentős része széles hullámtérrel rendelkezik, amelynek jelentős szerepe van az árhullámok levezetésében, és az árhullám sebességének az alakításában. Ennek a problémának a kiküszöbölésére alkalmazzák a multi-lineáris kaszkádot (Szolgay, 2004), ahol a vízfolyás szakasz morfológiájának megfelelően különböző szinteket írnak elő, és ezeken a szinteken belül számítják a vízhozamot, majd a végén összegezik azokat. így a nem linearitást több lineáris kaszkád modellel képzik le (Szolgay, 2008). A gyakorlat szerint 2-3 szintnél többet nem célszerű kijelölni a paraméterbecslés nehézségeinek elkerülése érdekében. A visszaduzzasztások számításai során az ÓVSZ a két folyó fiktív (egymásra hatás nélküli) torkolati vízszintjét határozza meg, majd a végleges vízszint a vízhozamok arányában határozzák meg (Bartha et al, 2003). A dolgozat célja, hogy egy olyan eljárást alkossunk meg, amely alkalmas arra, hogy a meder transzformáció nem-lineáris jellegét (változó hullámsebesség) leírjuk, úgy, hogy ne legyen szükséges a paraméterek számának bővülése. A DLCM fejlesztési elképzelése Ha árvízi időszakot tekintünk, könnyen belátható, hogy a nagyobb vízhozamú vízfolyás a másik folyót beduzzasztja, annak áramlását lelassítja, ezáltal annak árhullám levonulására is hatással van.
