Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)
3. szám - Szigyártó Zoltán: Folytonos eloszlások új illeszkedés-vizsgálata – A Fisher–Szigyártó próba továbbfejlesztése
32 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2012. 92. ÉVF. 3. SZ. leszkednek az 1=1 paraméterű exponenciális eloszlásra, mint az eredeti, x, mintaelemeket tartalmazó minta empirikus eloszlásfüggvénye az átszámítás alapját képező normális eloszlásra (5. és 6. ábra)\ - végül pedig a z g (4) összefüggéssel számítható értékét is Tbl«, Szolnok évi legnagyoObjágmanlM vtztHM 2002-2009. K&oHtéa normal.. . .11 M-707,Sem, D-tM,l cm Évi legnagyobb jégmente» vizállás: X, cm 5. ábra. A példában vizsgált n=8 elemű minta empirikus eloszlásfüggvénye és a minta középértékének és szórásának megfelelő normális eloszlás Az exponenciális eloszlás független változója, y 6. ábra. Az 5. ábra szerinti normális eloszlásból származó mintaelemek átszámításának az eredményeként kapott, s az exponenciális eloszlásra támaszkodva vizsgálható, új empirikus eloszlásfüggvény Az ábrán feltüntetett pontoknak megfelelő értékek: H.*0,125 Wf=1,000 * w=0,362 z.i-0,278 F{2,)=0,279 z ,=0,587 F(z,)=0,984 4 0.6 •V 0.5 Az illeszkedés-vizsgálat eredménye: 0,296; azaz 29,6 % 0.0 0.1 0.2 0.3 0,4 0,5 0.0 0.7 01 0,0 1.0 Független változó, z 7. ábra. Az n=8 elemű minta Fisher-eloszlása az illeszkedés-vizsgálat eredmény A táblázat alsó részében pedig összefoglaltuk - a z a és a z f kiszámításához szükséges alapadatokat: a táblázat felső részében már szereplő n, a z 0 ;8 és a z 8 értékét, a (12) összefüggésnek megfelelően SZIGYÁRTÓ ZOLTÁN gyémántdiplomás okleveles mérnök, a Magyar Tudományos Akadémia doktora, címzetes egyetemi tanár. A Magyar Hidológiai Társaság tiszteleti tagja és a Magyar Mérnöki Kamara örökös tagja. Continuation of the Fisher-Szigyártó test Szigyártó, Z. - (a zg=z s behelyettesítéssel) számítható S értékét, továbbá (figyelembe véve, hogy S pozitív) a (16b) összefüggésből számítható z* értékét; - végül (ismét figyelembe véve, hogy S pozitív) (17b) képlettel meghatározható z a és a z f paraméter értékét. Befejezésként a z a és a z f előzőek szerint meghatározott értékét felhasználva az illeszkedés-vizsgálat végeredményének a számítási részleteit a 3. táblázat mutatja be úgy, hogy a felhasznált adatokra támaszkodva kapott eredményeket a 7.ábra is szemlélteti. Ezekből kitűnik, hogy - az (5) összefüggés felhasználásával miként számítjuk ki először a P(z>z a) és a P(z>z f) valószínűségeket, majd - e két valószínűségre alapozva és a (18) képlet felhasználásával az illeszkedés valószínűségére miként kapjuk a P FSz = 0,296, illetve a százalékos értékre átszámított P FS z=29,6 % értéket. Az utóbbiból pedig levonható az a következtetés, hogy a vizsgált n=8 elemű minta az M = 707,5 cm középértékkel és a D= 105,6 cm szórással rendelkező normális eloszlásra megbízhatóan illeszkedik. Irodalom Csorna J. - Szigyártó Z.: A matematikai statisztika a hidrológiában. Vízgazdálkodási Tud. Kutató Int., Budapest, 1975. Gnyegyenko, B. V. -Baljajev, J. K. - Szolovjev, A. D.: A megbízhatóság-elmélet matematikai módszerei. Műsz. Könyvkiadó, Bpest, 1970. Az eredeti orosz nyelvű kiadás adatai: Matyematyityeszkije metodi v tyeorii nagyezsnosztyi. Izdatyelsztvo „Nauki", Moszkva, 1965. Kontur I. - Kőris K. - Winter J.: Hidrológiai számítások. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1993. 82. o. Rényi A.: Valószínüségszámítás. Tankönyvkiadó, Bpest, 1954. Szigyártó Z.\ Folytonos eloszlásból származó kis elemszámú minták illeszkedés vizsgálata. . Hidrológiai Közlöny, Budapest, 1980. 5. sz. 193-199. o. Szigyártó Z:. A mértékadó árvízszint és a valószínűség. Hidrológiai Közlöny, Budapest, 2009. 1. sz. 23-34. o. Szigyártó Z:. Keverék eloszlások illeszkedés-vizsgálata; különös tekintettel az cvi legnagyobb jégmentes vízállás eloszlására. Kézirat, Budapest, 2013. Szigyártó Z. - Bénik L. : A hazai 1 %-os árvízszintek változása a Tisza völgyében. Kézirat, Budapest, 2003. április. Szigyártó Z. - Bénik L. - Szlávik L. - Bálint G.: Változások a Tiszának és mellékfolyóinak a jégmentes nagyvizi vízjárásában az 1970-es évek elejétől 2001-ig. Nemzeti Kutatási és Fejlesztési Programok (NKFP) 2001-2004. 3. program. Az árvízi kockázatok meghatározásához szükséges műszaki és tudományos alapok megteremtése, új árvízi gyakorisági- és kockázat- becslési módszerek kidolgozása. V. Árvízi gyakoriság vizsgálatok 3. Környezetvédelmi és Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet Kht. (VITUKI), Budapest, 2005. 29-183. o. Szigyártó Z. - Várnainé P. M.: Várhatóérték analízis sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálattal. Hidrológiai Közlöny, Budapest, 1981. 12. sz. 532-537. o. A kézirat beérkezett: 2012, március 5-én
