Hidrológiai Közlöny 2011 (91. évfolyam)
1. szám - Patay István–Montvajszki Márk: Belviztestek matematikai modellezése
48 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2011. 91. ÉVF. 1. SZ. Az adatok alapján számolt felület- és térfogat-függvény: A = C-h 16 7 és V = 0,375 -C-/Z 2' 6 7, ahol C= 1,6678 10 4 . A függvényeket a 7. ábra szemlélteti, a diagram alapján jól látszik a víz szabad felszíne és térfogata változásánakdinamikája a belvíztest feltöltöttségf üggvényében. [14] 2 z Cm-y ahol C (i) a konstansok összevonásából adódik. A további meder negyedekre hasonló egyenleteket kapunk, összegezve ezeket a teljes szabad vízfelület a telítettség (y) függvényében az alábbiak szerint írható: 2 2 A = yHc {l ) + C {2 )+C m+C {4 ))=C-y" vagy = h helyettesítéssel: 2 A = Ch" [15] A h magasságig töltött medertest víztérfogat-egyenlete az 1. negyedre [10] alapján: h 2 2-t-n F (1 )=C (1 ) jydy = C (l ) " h [16] J_r. 2 + n >•=0 A teljes víztérfogat: V = C • " h " [17] 2- n A [ 17] egyenletből jól látszik, hogy általános esetben egy szabálytalan alakú, A alapterületű kúp térfogatát adja. Ha n = 1, azaz a mederfalnak nincs görbülete, csak esése, a medertest sík falakkal határolt lesz, vagyis gúla. Alkalmazás A levezetett egyenletek gyakorlati haszna az, hogy segítségükkel pontosan le lehet írni a belvízfoltok viselkedését, követni lehet a belvíztest alakulását a különböző beszivárgási és párolgási feltételek mellett, ill. csapadék utánpótlás esetében. Alkalmas matematikai program segítségével a belvíztest változásai nyomon követhetők, vizuálisan is megjeleníthetők. Példaként egy bemért belvízfolt adatait felhasználva mutatjuk be a Windows Excel adatkezelő programmal végzett modellezés eredményeit. A belvízmeder profiladatai alapján a görbületi tényező, n = 1.2, a tengelyhosszak h = 0.15 m telítettségnél (15 cm-es legnagyobb vízmélységnél) rendre 25, 15, 20 és 4 m hoszszúak voltak, amelyekből a számított lejtőparaméterek: a = 0.058, b= 0.04, c= 0.004 és d = 0.003. A belvíztest felszínének kezdeti geometriáját és a 2 cm-enkénti vízszint-csökkenés eredményeként bekövetkezett változást grafikusan a 6. ábra szemlélteti. (A kördiagram egy-egy sávja 2 cm-es vízszint csökkenésnek felel meg.) h[m| A[m2) V [x 0,1 m3] 7. ábra. A belvíztest szabad felület és víztérfogat függvényei A matematikai leírás további előnye a belvíztest változásainak pontos követhetősége. A belvíztestek nem statikus képződmények, mivel szabad vízfelszínnel rendelkezve egyrészt párologtatnak, másrészt a meder talaján keresztül szivárogtatnak, a csapadék pedig a mikro-vízgyüjtő nagyságától függő mértékben növelik a belvíztest feltöltött térfogatát. A mederfal vízzel érintkező része a szivárogtató felület, a szabad vízfelület értelemszerűen a párologtató felület. Belvizes időszakokban a szivárgási tényező gyakorlatilag nullának vehető, ezért csak a párolgás csökkenti a belvízfolt vízszintjét. Ezért lényeges, hogy milyenek a párolgás feltételei. A mikro-klimatikus tényezők ebből a szempontból döntőek, azonban a belvíztest geometriája is befolyásolja a párolgás alakulását. Jellemezzük a párolgás feltételeit a meder oldaláról az egységnyi víztérfogatra jutó szabad vízfelszínnel, vagyis képezzük az A(h)/V(h) hányadost: P (h) = A( h> = cJ 2 + n.l [18 ] V< h) n " Un " h C- h " 2h n A [18] egyenlet szerinti mutató jelzi a párolgás dinamikáját azonos időjárási viszonyok (levegő relatív páratartalma, levegő hőmérséklet, szélsebesség stb.) között. A példaként felhozott belvíztest esetében: P(h) = 2,67 • 1 • h Ábrázolva a P(h)-r& kapott egyenletet (8. ábra) jól látható, hogy a fajlagos párologtató felület kezdetben kicsi, a vízszint csökkenésével azonban rohamosan nő. Ez a tapasztalatokkal egyezően azt jelenti, hogy a kezdetben lassú apadás az idő múlásával felgyorsul. h [m] 8. ábra. A fajlagos szabad vízfelszín a meder feltöltöttségének 6. ábra. Esettanulmány egy belvíztestre függvényében
