Hidrológiai Közlöny 2011 (91. évfolyam)
1. szám - Gálai Antal: Bolyongás a szikes tavak körül: Szivattyús kisegítő víz-utánpótlás tervezése sztohasztikus eszközökkel
^Á^A^A^ol^ongá^^zike^a^ncörii^ 37 számításba jövő elzárási hely(ek) környékének topográfiai térképe szükséges. A tárgyalás során igyekeztem a lehető legkevesebb valószínűségszámítási, lineáris algebrai és egyéb előismeretre támaszkodni, a szükséges ismereteket a gyakorló mérnöktől elvárható szinten ismertetem. Mint a valós műszaki problémák modelljeinél, itt is sok esetben a legfontosabb a józan paraszti ész, a keletkező modellek a vizsgált jelenséget, mennyiséget leíró független események együttes előfordulási valószínűségeinek kereséséből állnak, s a már ismert diszkrét, vagy diszkrétnek tekintett eloszlások valószínüség(i fügvény) értékeinek konvolúciójával állnak elő. A fizikai modell alapegyenleteinek vagy az abból fakadó algebrai egyenletek gyakran egyszerű, de nem minden esetben nyilvánvaló átalakításai új megoldások kiindulópontjaivá válnak. E kutatómunka során kapott új eredményeim egy részét foglalom össze. A szikes tavak és a bolyongás A Duna-Tisza köze szikes tavaira dr. Zsuffa István szigorló hallgatója Buzetzky Győző, a vízgazdálkodási üzemmérnökből lett természetvédelmi szakember 1974es diplomamunkájához végeztem számításokat a kissé módosított Moran-Gould féle modell feltételezései alapján konstruált Algol programokkal. A számítás célja az éppen alakulóban lévő Kiskunsági Nemzeti Park területén lévő, a vándormadarak migrációs útvonalán található, a századvégi szűkülő élettérben pihenőhelyet biztosító szikes tavak ornitológiai szempontból kedvező vízszintjeinek vizsgálata és a természetes élőhelyekbe való lehető legkisebb kisebb beavatkozásokkal való biztosítása volt. Alapvetően egyenletes térfogatbeosztással számoltunk, s a vizsgált terület vízgyűjtőjére érkező csapadék és lefolyási adataiból s a becsült párolgás, mint fogyasztás alapján végeztük a feldolgozást. Talány, hogy az akkori számítások pontosan mennyire járultak hozzá, de a madarak három évtizeden keresztül köszönik, jól vannak, vagy inkább voltak a közelmúlt talajvízsüllyedéséig. Az újonnan történt változások, pontosabb megfigyelések, s mérések, felmérések adatait felhasználva, most immár pár évtized múltával egy koránál fogva „kései" Zsuffa tanítvány, Keve Gábor e szikes tavak vizsgálatát végezte ismételten, azok környékének csapadék-párolgási adatai alapján, napjaink gyakorlatának megfelelően táblázatkezelővel. Ez a feladat azonban már nem egy megszokott tározási vizsgálat volt. A kor megváltozott lehetőségeinek és prioritásainak megfelelve immár a szivattyús kisegítő vízutánpótlás lehetőségét is figyelembe véve végezte a vízkészletek idősorának elemzését. Számításai demonstrálják azonban, hogy az évek során e sorbanállási feladat elvesztette sztohaszticitását, s vízmérleg számolásokra redukálódott. Okulásul - s oktatási célból is - markovi láncra fogtam e bolyongásgyanús vizsgálatot, a fél évszázaddal ezelőtt az ausztrál Moran s az orosz Szvarenszkij elindította sorbanállási módszerek sorában most a múlt elemeiít+\ = max(min(£t + h+1 - M t+ X Az alapegyenletben szereplő / és esetleg M értékei véletlenszerűen váltakoznak, tételezzük fel, hogy (pl. évszakonkénti) időbeni eloszlásaik ismertek: nek számbavétele után a csapadék, párolgás, szivattyús vízpótlás jellegét kidomborítva fogalmaztam át a feladatot. Immár figyelembe kívántam venni azt a részben ornitológiai, részben mérnöki körülményt, hogy a tóra látogató madarak szempontjából a kiürülés közeli állapotok közti vízszintbolyongás a mértékadó, míg a természetes élőhely megbolygatását minimalizáló mérnöki beavatkozás, a műtárgy - gyakran földgát — szempontjából viszont a túlfolyás, hullámzás érintette telt közeli állapotok azok. A számítások során, legalábbis az eredményeknél a perem közeli állapotok eloszlása finomabban kerül meghatározásra, mint a semmiféle veszélyt, se vízhiányt se túlfolyásos vízvesztést, vagy átcsapó hullámzást nem okozó közbenső vízszintek, állapotok. A műszaki életben hasonló eset nagyon sok helyütt előfordul, ennek kétdimenziós példája tavak hullámzás-vizsgálata. A partok, műtárgyak mentén finomabb beosztással, pontosabb eredményekre törekszünk, míg a távolabbi belső tartományon immár fokozatosan nagyobb léptékkel diszkretizálva közelítjük e számításigényes feladatnál az eredményt. A bolyongást modell felépítése A szokásos tározómodell sematikus ábráján - a folytonos valóság térbeli és időbeli AV és At alapján való diszkretizálása után -1, a í-edik időegység alatt véletlenszerűen érkező vízmennyiség, K a tározó kapacitása, M a vízkivétel. A vizsgálat numerikus célja az időegységenként a tározóban maradó vízmennyiség <f, eloszlásának meghatározása. idősorának vizsgálatához írjuk fel először e pár mennyiségi változó segítségével a tározó vízmérlegét. A feltöltés, vízkivétel során a tározó megtelhet és ki is ürülhet. Emiatt a mérlegegyenlet felső korlátja a K kiépítési kapacitás, míg alsó korlátja a kiürülés, emiatt az egyenletben „min" és „max" függvénynek kell lennie. A biztonság javára történő, vagy a valósághoz hűbb feltételezések folytán a két ellentétes előjelű folyamatot - a feltöltést és a vízkivételt - időben szeparálhatjuk: (t+i = max{min((t + It+i, A') - A/ f+ 1,0) vagy tekinthetjük két konkurens szimultán részfolyamatnak: = max(min(^t I h+\ - M+i, A'),0) Utóbbi az alább illusztrált módon fenti alakra hozható, a két modell numerikus adatai tehát azonosak, láthatóan csak a K értelmezésében különböznek: M t+ UK + M t+ 1) - M t+ U0 ) P l = P(I t = i) f m = P(M t = m) Az egymást követő, évszakonkénti események függetlenségét joggal feltételezve, idősorához az előző és a
